人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第四章 概率与统计 4.2.4 第二课时 离散型随机变量的方差.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第二课时离散型随机变量的方差

必备知识基础练

1.设随机变量X服从二项分布,且期望E(X)=3,p=15

A.35 B.45 C.

2.(浙江模拟)随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=15,E(X)=1,则D(2X-1)=

A.15 B.25 C.3

3.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为()

A.3×2-2 B.2-4

C.3×2-10 D.2-8

4.设随机变量X,Y满足Y=4X+1,X~B(2,p),若P(X≥1)=716

A.32 B.3 C.6

5.记ξ,η为两个离散型随机变量,则下列结论不正确的是()

A.E(2ξ+1)=2E(ξ)+1

B.D(η-2)=D(η)

C.E(ξ+η)=E(ξ)+E(η)

D.D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)

6.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=4,Y=2X+3,D(Y)=3.2,则P(X=2)=.(结果用数字表示)?

7.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1),用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数,则方差D(X)的最大值为;2D(X)-

关键能力提升练

8.(多选题)设离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

q

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的有()

A.q=0.1

B.E(X)=2,D(X)=1.4

C.E(X)=2,D(X)=1.8

D.E(Y)=5,D(Y)=7.2

9.(多选题)(河北张家口一模)袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为X,则()

A.X~B4,23 B.P(X=2)=881

C.X的期望E(X)=83 D.X的方差D(X)=

10.现有一条零件生产线,每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件,设其中优等品零件的个数为X.若D(X)=8,P(X=20)P(X=30),则p=()

A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84

11.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,又已知E(X)=43,D(X)=29,则|x

A.53 B.23

12.随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=15,E(ξ)=1,则D(2ξ+1)=

13.已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球,其中3个黑球和2个白球,从袋中无放回地随机取出3个球,记取出黑球的个数为X,则E(X)=,D(X)=.?

14.随机变量X的分布列如下表

X

-1

0

1

P

a

b

c

其中2b=a+c.

(1)求P(|X|=1);

(2)若a=16

15.某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N个人参加.现将所有参加者按年龄情况分为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)七组.其频率分布直方图如图所示,已知[25,30)这组的参加者是6人.

(1)根据此频率分布直方图求N;

(2)组织者从[45,55)这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为X,求X的分布列、均值及方差;

(3)已知[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师.现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率.

学科素养创新练

16.(多选题)若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=13

A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4

C.D(3X+2)=4 D.D(X)=4

17.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

5

P

0.2

0.3

0.3

0.1

0.1

商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为300元;分4期或5期付款,其利润为400元,η表示经销一件该商品的利润.

(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);

(2)求η的分布列、期望和方差.

参考答案

第二课时离散型随机变量的方差

1.C由于二项分布的数学期望E(X)=np=3,所以二项分布的方差D(X)=np(1-p)=31-15=125,故选C.

2.D设P(X=1)=p,则P(X=2)=45-p,P(X=0)=15,因为E(X)=1,所以0×15+1×p+2×45

所以P(X=1)=35,P(X=2)=1

故D(X)=15×(0-1)2+35×