17.1.3勾股定理 大单元教学设计 人教版八年级数学下册.docx

分课时教学设计

第一课时《17.1.3勾股定理》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

勾股定理在教学中占有非常重要的位置，定理本身也有重要的实际应用价值。在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长。在利用勾股定理在数轴上表示无理数时，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长，让学生学习运用勾股定理解决问题。

学习者分析

学生已经能熟练运用勾股定理解答一些问题了，对在数轴上表示无理数会有些茫然。引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合

教学目标

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

教学重点

在数轴上寻找表示，，，，……这样的表示无理数的点．

教学难点

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

欣赏下面海螺的图片

在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，

如第七届国际数学教育大会的会徽.

这个图是怎样绘制出来的呢？

学生活动1：

学生观察图，回答问题

活动意图说明：出示情境在展示知识的同时营造了一个具有浓郁文化气息的文化场，学生潜移默化的接受数学文化熏陶与感染的同时，激发起他们浓烈的好奇心与求知欲.

环节二：

教师活动2：

我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．请画出图形，写出已知、求证，并用勾股定理证明这一定理.

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’．

求证：△ABC≌△A’B’C’．

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得

，

又AB=A′B′，AC=A′C′

∴BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)

学生活动2：

通过画图探究得到过直角三角形全等的一个判定方法运用勾股定理更容易证明，学生自主发挥．

活动意图说明：发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理．建立勾股定理与全等的联系，在解决实际问题或在数学应用时，往往活学活用，体会内在联系．

环节三：

教师活动3：

实数与数轴上的点是一一对应的.

数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还记得我们以前是如何在数轴上画出表示的点吗？

则：点A表示.

你能用勾股定理验证点A就是表示的点吗？

探究:你能在数轴上画出表示的点吗？

步骤：

1.在数轴上找出表示3的点A，则OA=3；

2.过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2；

3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.

利用勾股定理表示无理数的方法:

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.

（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.

类似地，利用勾股定理，可以作出长为2，3，5，…的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出表示1，2，3，4，5，…的点.

学生活动3：

独立完成探究学习，小组讨论交流自己的收获

活动意图说明：引导学生及时总结，应用勾股定理求解相关数学问题的步骤．

板书设计

利用勾股定理表示无理数的方法:

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.

（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，点A表示的实数是（）

A.3B.5C.-3D.-5

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）

A.2B.5?1C.10?

3.如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，则AB＝.

4.如图，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝2cm，则AF的长为cm.

选做题：

5.如图，数轴上点B，C表示的数分别是1，－2，过点B作AB垂直于数轴，AB的长为1个单位长度，以点C为圆心，CA长为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是?.?

6.如图，已知∠AOM＝45°，OA＝2，点B是射线OM上的一个动点，当

△AOB为等腰三角形时，线段O