《商不变规律》（导学案）-2024-2025学年四年级上册数学冀教版.docxVIP

《商不变规律》导学案

一、学习目标

1、同学们要能理解商不变规律的含义，就像理解游戏规则一样清楚。

2、可以灵活运用商不变规律来解决三位数除以两位数的计算问题，就像用钥匙开对应的锁一样熟练。

3、能够通过观察、比较算式，自己发现商不变规律，就像小侦探发现线索一样敏锐。

二、重点和难点

（一）重点

1、深刻理解商不变规律的内容，也就是在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。这就像不管是大蛋糕还是小蛋糕，按照同样的分法，每份的大小是不变的。

2、会运用商不变规律进行简便计算，就像走捷径一样快速算出答案。

（二）难点

1、准确判断在除法算式中，被除数和除数是不是同时扩大或者缩小了相同的倍数，这就像判断双胞胎是不是穿了一样的衣服一样，得仔细看。

2、在运用商不变规律进行简便计算时，能正确处理余数，余数有时候就像个调皮的小尾巴，很容易被弄错。

三、课前预习设计

（一）知识回顾

1、同学们，咱们先回忆一下除法的基本运算。比如说120除以30，结果是多少呢？这就像把120个小糖果平均分给30个小朋友，每个小朋友能得到几个小糖果呢？

2、再想想，除法算式中被除数、除数和商分别代表什么呀？就像在分东西的时候，被除数是要分的总数，除数是分成的份数，商就是每份的个数。

（二）预习自测

1、计算下面的式子：240÷40＝，480÷80＝，720÷120＝。做完这些题，看看它们的商有什么特点呢？这就像找小伙伴们的共同点一样。

2、试着填一填：在100÷20＝5这个算式中，如果被除数变成200，除数变成40，商是（）。这就像给原来的分糖果场景做个小变化，看看结果会怎样。

（三）我的疑惑

把你在预习过程中遇到的不明白的地方写下来，比如说对商不变规律理解模糊的地方，或者是计算中遇到的小麻烦。这就像把心里的小问号都拿出来，等着在课堂上解决。

四、课堂教学设计

（一）探究一：发现商不变规律

1、故事引入

老师给大家讲个小故事。有一天，小明的妈妈买了很多苹果，她想把这些苹果平均分给家里人。第一天家里有10个人，妈妈买了20个苹果，每个人能分到2个苹果，算式就是20÷10＝2。第二天呢，家里来了好多客人，变成了20个人，妈妈又买了40个苹果，这时候每个人还是能分到2个苹果，算式是40÷20＝2。第三天，家里人走了一些，剩下5个人，妈妈就买了10个苹果，每个人还是分到2个苹果，算式是10÷5＝2。同学们，从这个故事里你们发现了什么呢？这就像在不同的场景下，虽然苹果的总数和人数都变了，但是每个人分到的苹果数不变呢。

2、观察算式

现在我们来看几个除法算式：6÷3＝2，12÷6＝2，18÷9＝2。同学们仔细观察这几个算式，被除数和除数是怎么变化的呢？就像观察小动物的活动一样仔细哦。我们可以发现，从6÷3到12÷6，被除数6变成了12，扩大了2倍，除数3变成了6，也扩大了2倍，商还是2；从12÷6到18÷9，被除数12变成18，扩大了1.5倍，除数6变成9，也扩大了1.5倍，商依然是2。那同学们能总结出什么规律吗？

3、小组讨论

现在大家分成小组讨论一下，根据我们刚刚的观察和发现，总结一下在除法算式里，被除数和除数怎样变化的时候，商是不变的呢？就像大家一起商量怎么玩游戏最好玩一样。每个小组可以选一个代表来发言哦。

4、规律总结

经过大家的讨论，我们可以得出这样的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。这就像一个神奇的魔法，只要满足这个条件，商就不会变哦。

（二）探究二：运用商不变规律进行计算

1、简单运用

比如说我们要计算300÷50，这个时候我们就可以运用商不变规律来简便计算啦。我们可以把被除数和除数同时缩小10倍，变成30÷5，这样一下子就能算出商是6了。就像把复杂的事情变得简单一样轻松。

那同学们自己来试试这几个式子：400÷80，560÷70。运用商不变规律，把它们变成更简单的式子来计算。

2、复杂一点的运用

现在来看一个稍微复杂一点的式子，比如960÷120。我们可以把被除数和除数同时缩小20倍，变成48÷6，商就是8。那如果是720÷180呢？同学们试着运用规律来计算一下。

3、余数的处理

这里有个小陷阱哦。我们来看这个式子：90÷20。如果我们把被除数和除数同时缩小10倍，变成9÷2，商是4，但是余数呢？有些同学可能会直接写1，这就错啦。我们要知道，原来的式子是90÷20，90里面有4个20，还剩下10，所以余数是10。就像我们分90个小饼干给20个小朋友，每个小朋友分4个，还剩下10个小饼干呢。那同学们再做几个这样的式子练习一下：130÷30，170÷50，看看能不能正确处理余数。