2024—2025学年宁夏回族自治区银川一中高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年宁夏回族自治区银川一中高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知倾斜角为的直线的方向向量为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)2.已知四面体OABC中，，，，E为BC中点，点F在OA上，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)5.在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：”．用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果为和，则这两平面所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.直线与圆交于两点，则弦长的最小值为（）

A．1

B．2

C．

D．2

(★★)7.由动点向圆引两条切线，切点分别为，若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.在同一直角坐标系下，直线与圆的位置可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列说法中，不正确的有（）

A．若，则两条平行直线：和：之间的距离小于1

B．若直线与连接，的线段没有公共点，则实数的取值范围为

C．已知点，，若直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为

D．若集合，满足，则

(★★★)11.如图，在菱形中，，沿对角线将折起，使点，之间的距离为，若分别为直线上的动点，则下列说法正确的是（）

A．当时，点到直线的距离为

B．线段的最小值为

C．平面平面

D．当分别为线段的中点时，与所成角的余弦值为

三、填空题

(★)12.已知点在圆4的外部，则实数的取值范围为________．

(★★)13.已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是_________．

(★★★)14.已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是_______.

四、解答题

(★★★)15.已知圆.

(1)求的取值范围；

(2)当取最小正整数时，若点为直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，求线段的最小值.

(★★)16.如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC.

(1)求证：平面；

(2)若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.

(★★★)17.已知直线的方程为.

(1)证明：不论为何值，直线过定点.

(2)过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.

(1)若，求证：直线平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

(★★★★)19.平面直角坐标系中，圆M经过点，，.

(1)求圆M的标准方程；

(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.

①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；

②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.