福建省三明市尤溪县普通高中2024年高三全真数学试题模拟试卷(8).docVIP

福建省三明市尤溪县普通高中2024年高三全真数学试题模拟试卷(8)

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

2．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A． B． C． D．

3．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）

A．56 B．72 C．88 D．40

4．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

5．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

6．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

9．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

10．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为

A． B．

C． D．

11．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．

14．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.

15．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

16．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求.

19．（12分）在数列和等比数列中，，，.

（1）求数列及的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

20．（12分）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．

21．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.

22．（10分）已知函数，.

（1）判断函数在区间上的零点的个数；

（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．

详解：化简可得z=

∴z的共轭复数为1﹣i.

故选B．

点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．

2、A

【解析】

利用计算即可，其中表示事件A所包含的基本事件个数，为基本事件总数.

【详解】

从7本作业本中任取两本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有种不同结果，

由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为.

故选：A.

【点睛】

本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

3、B

【解析】

，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.

【详解】

由已知，，，故，解得或（舍），

故，.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易