江苏省苏州市姑苏区振华中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

振华中学九上数学10月份月考卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．

【详解】解：如图所示：

∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，

∴，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查勾股定理的应用和锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，解题的关键是理解三角函数的定义．

2.已知，⊙O半径为5，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）．

A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点P的位置．

【详解】解：∵点P的坐标为（4，3）

∴OP==5

∵⊙O半径为5

所以点P在⊙O上．

故选B．

【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．

3.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．

【详解】如图，过作于，则，

AC＝＝5．

．

故选D．

【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．

4.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高，则迎水坡宽度AC的长为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据坡比的定义列出关系式即可解决问题．

【详解】由题意：BC：AC＝1：，

∵BC＝4m，

∴AC＝4m，

故选B．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）

A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5

【答案】C

【解析】

【详解】作ON⊥AB，根据垂径定理，AN＝AB=×6＝3，根据勾股定理，ON＝，则ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件．

故选：C

【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理．本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择．

6.下列说法正确的是（）

A.半圆是弧，弧也是半圆 B.三点确定一个圆

C.平分弦的直径垂直于弦 D.直径是同一圆中最长的弦

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；

B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；

C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；

D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，

故选D．

7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则cos∠BDE的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出cos∠BDE．

【详解】解：连接AD，

∵△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，

∴AD⊥BC，BD=BC=3，

∴AD==4，

∵AD⊥BC，DE⊥AB，

∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，

∴∠BDE=∠BAD，

∴cos∠BDE=cos∠BAD=，

故选：A．

【点睛】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．

8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使其对角顶点A与C重合，点D落在点G处，若长方形的长BC为6，当△AEF为等边三角形时，则线段DG的长为（）

A.3 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】过点作于点，先根据长方形的性质、等边三角形的性质可得，，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据折叠的性质可得，从而可得，然后利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求解即可得．

【详解】解：如图，过点作于点，

四边形是长方形，且，

，

为等边三角形，

，

，

，

由折叠的性质得：，

，即，

解得，

，，

，

又，，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的性质等知