四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高二上学期十月月考数学试题（含答案解析）.docx

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四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高二上学期十月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的一个方向向量是（???）

A． B． C． D．

2．已知直线，，若且，则的值为（????）

A． B． C． D．2

3．总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（????）

（第一行）1712????1340????3320????3826????1389????5103????7417????7637

（第二行）1304????0774????2119????3056????6218????3735????9683????5087

A．20 B．26 C．17 D．03

4．已知，若不能构成空间的一个基底，则（????）

A．3 B．1 C．5 D．7

5．某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（????）

A． B． C． D．

6．在长方体中，为的中点，点为线段的中点，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

7．已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（????）

A． B． C．3 D．6

二、多选题

9．已知甲?乙两位同学在高一年级六次考试中的数学成绩的统计如图所示，下列说法正确的是（????）

A．若甲?乙两组数据的平均数分别为，则

B．若甲?乙两组数据的方差分别为，则

C．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数

D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差

10．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．若，则向量，的夹角是锐角

B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C．若对空间中任意一点O，有，则四点共面

D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

11．已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（????）

A．若取得最小值，则

B．若，则平面

C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为

D．直线到平面的距离为

三、填空题

12．若连续抛两次骰子得到的点数分别为a，b，则点在直线上的概率为.

13．在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则的长度为.

14．已知四面体中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是.

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与、的夹角都等于60°，M在棱上，，设，，．

??

(1)试用，，表示出向量；

(2)求．

16．已知直线经过点.

（1）若原点到直线的距离为2，求直线l的方程；

（2）若直线被两条相交直线：和：所截得的线段恰被点平分，求直线的方程.

17．某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图．

??

(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；

(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

(3)已知落在60,70内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差．

18．如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.

(1)若点为线段的中点，求证：平面；

(2)若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.

19．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．

(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；

(2)如图，已知在三棱锥中，平面ABC，，，三棱锥在顶点C处的离散曲率为．

??

①求直线