中考专题--圆中阴影部分面积求解解析（教学设计）-北师版-数学九年级下册 .pdf

中考专题-圆中阴影部分面积求解解析

最近几年教九年级毕业班，教学进度还是遵循常规，上学期将九

年级内容全部结束，下学期进行三轮复习。在这一年里一共做了多少

套题，我，包括学生，都不记得了，专题讲了一个又一个，题目讲了

一遍又一遍，在这期间，学生的知识漏洞越来越少，知识体，知识

框架也愈见完善，在学生有所收获的同时，作为老师的我，也收获颇

多（虽然教了好几届毕业班，教材内容讲了一遍又一遍），这正应了

那几个字，“教学相长”。下面就具体谈一谈自己的收获。

在其中一年里，自己上了两次公开课。一次是在上学期期末，济

南市初中数学区域（南山区）同课异构活动中，上了一节《圆复习课》，

另J次在下学期，距离中考还有两个月左右的时间，济南市教研院进

校调研中考复习，我带领学生复习了《圆中阴影部分面积求解》。两

次上课，不同的内容，同样是复习课，同样是经过了认真备课，但自

己的上课状态和课后反馈确有云泥之别。对于圆中阴影面积求解，自

己经过了认真思考和进行备课，可以说感触颇多，收获满满。现将备

课过程中的收获与反思与各位同仁分享，抛砖引玉，敬请各位老师批

评指正。

复习课题确定为：巧妙设计、突破难点一一圆中阴影部分面积求

解策略，

本节课的复习目标确定如下：

1.掌握圆中求阴影部分面积的几种方法.

2.会灵活运用方法求圆中规则与不规则图形面积.

3.体会转化思想在图形面积求解中的应用o

教学设计如下:

一、直求法，让学生利用课前检测的时间来独立完成两个例题,

应该说绝大部分学生是能够作对的，公式的记忆和应用较为熟练。

例1.如图，在半径为6的园。中，圆心角0AOB=6O°,则阴影部分面

积为

跟踪练习1：如图，AB是图0的直径，CD是弦，0BCD=3O°,0A=2,

则阴影部分面积为（）

方法一直求法

所求阴影部分的面积是规则图形，则直接用面积公式求解.

例2：（2020-济南）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C,F为圆心,

以边长为半径作弧，图中正六边形的边长为4,图中阴影部分的面积

为24H,则正六边形的边长为（)

跟踪练习2（2020•济南改编）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C,

F为圆心，以边长为半径作弧，图中正六边形的边长为4,图中阴影

部分的面积为（)

在上面的直求法中，先是呈现一个典型例题，学生独立完成并讲解,

然后再进行有针对性的练习和巩固。

二、直接和差法:

例3.（2020-济南历下二模）如图,0ABC内接于图0,若0A=45°,00

半径r=4,则阴影部分的面积为（)

A.4n-8B.2nC.4nD.8n—8

直接和差法

（1）将不规则阴影部分看成是三角形、扇形的差，此时采用直接作

差求解

S阴影=Saabc-S扇形cad

例4：在直角三角形ABC中，以BC为直径作半圆，与斜边AB交于点

D,DO0BC,BC=6,则阴影部分面积为。

（2）将不规则阴影部分看成是三角形、扇形的和，此时采用直接求和即可.

A

=，△OBD~\~S扇形DOC

跟踪练习3如图，正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心，AB

的长为半径，作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为多少？

（结果保留根号和兀）・

跟踪练习4.如图，分别以^ABC的三个顶点为圆心作（DA,OB,©

C，且半径都是0.5cm,则图中三个阴影部分的面积之和等于（）

TC兀兀JV

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