2.1.2　有理数的减法 （第2课时）教案 数学人教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

2.1.2有理数的减法

第2课时

【教学目标】

1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.

2.通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.

3.经历加减法之间的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及计算能力.

4.理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离,体会数形结合思想的应用.

【重点难点】

重点:把加减混合运算理解为加法运算.

难点:能把加、减法正确地统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.

【教学过程】

一、创设情境

巩固复习:

1.叙述有理数加法法则.

2.叙述有理数减法法则.

3.叙述加法的运算律.

4.符号“+”和“-”各表达哪些意义?

5.化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).

6.口算:

(1)2-7.(2)(-2)-7.(3)(-2)-(-7).

(4)2+(-7).(5)(-2)+(-7).(6)7-2.

引入新课:

一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:

高度变化

记作

上升4.5千米

+4.5千米

下降3.2千米

-3.2千米

上升1.1千米

+1.1千米

下降1.4千米

-1.4千米

此时飞机比起飞点高了多少千米?如何计算呢?

解法1:

4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

=1.3+1.1+(-1.4)

=1(千米)

解法2:

4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4

=1(千米)

【师生活动】学生快速组内思考回答.教师根据学生回答的情况给出两种解法,比较4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)和4.5-3.2+1.1-1.4,同时指出:我们实际问题中有时还要涉及有理数的加减混合运算,进而引入新知.

二、探究归纳

探究点1:有理数的加减混合运算

问题1:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.如:a+b-c=a+b+.?

将(-20)+(+3)-(-5)-(+7)转化为加法:(-20)+(+3)+(+5)+(-7).

这个算式我们可以看作是、、、这四个数的和.?

为书写简单,省略算式中的括号和加号写为-20+3+5-7.

可以读作负20、正3、正5、负7的和,或读作负20加3加5减7.

在符号简写这个环节,有什么小窍门吗?

问题2:观察下列式子,你能发现简化符号的规律吗?

(-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40-27+19-24+32

(-9)-(-2)+(-3)-4=-9+2-3-4

规律:

数字前“-”号是奇数个取“-”;

数字前“-”号是偶数个取“+”

例1:计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).

例2:计算:

(1)-712+611-512

(2)(-18.25)-425++1814+4

【解题反思】

有理数加减混合运算的步骤:

(1)将减法转化为加法运算.

(2)省略加号和括号.

(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加.

(4)按有理数加法法则计算.

探究点2:数轴上两点间的距离

问题:在数轴上,点A,B分别表示数a,b,对于下列各组数a,b,

a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.

(1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗?

(2)利用有理数减法法则探究:分别计算每组两个数的差,对比结果的绝对值与这两点之间的距离的关系.

(3)你能说说对于任意的两个点A,B之间的距离与a,b的关系吗?

(1)若点A,B有一个点在原点,不妨设点A在原点,如图(1)所示,则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;

(2)若点A,B都不在原点,①设点A,B都在原点右侧,如图(2)所示,则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②设点A,B都在原点左侧,如图(3)所示,则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b―(―a)=|a-b|;③设点A,B在原点两边,如图(4)所示,则|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|.

归纳总结:设点A,B在数轴上分别表示数a,b,则点A,B之间的距离|AB|=|a-b|.

说明:只要求学生利用数轴,通过观察几组数的情况后,知道用较大的数减去较小的数,得到的差就是这两点的距离即可,不需进行拓展.

【设计意图】提出了利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离问题,让学生进一步体会数形结合的数学思想.

探究点3:加减混合运算的应用

例3:教材P35T7

三、检测反馈

1.若a=-2,b=3,c=-4,则a-(b-c)的值为.?

2.计算:

(1)-11-9-7+6-8+10.

(2)-5.75-(-3)+(-5)-3.125.

(3)-114--

3.下列交换加数的位置的变形中,正确的是 (