第2章 圆与方程复习课学案.docVIP

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§2圆与方程复习课

目标要求

1、理解并掌握圆的方程的求法．

2、理解并掌握直线与圆的位置关系．

3、理解并掌握圆与圆的位置关系．

4、理解并掌握与圆有关的最值问题.

学科素养目标

本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力．

重点难点

重点：两圆相交问题；

难点：圆与圆的综合应用问题．

教学过程

思维结构简图

基础知识点

1.圆的标准方程

(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作__，定点称为圆的___，定长称为圆的_______．

(2)标准方程：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程为___________________.

(3)确定圆的标准方程的几何要素：________________．

2．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系

(1)在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2_r2或d_r；

(2)在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2_r2或d_r；

(3)在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2r2或dr.

3.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形

将方程左边配方，并将常数项移到右边得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))eq\s\up12(2)＝______.

(1)当D2＋E2－4F0时，表示圆心为_________，半径为________的圆；

(2)当D2＋E2－4F＝0时，表示点___________；

(3)当D2＋E2－4F0时，不表示任何图形．

4．圆的一般方程

(1)一般方程：当D2＋E2－4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的_____方程．

(2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．

5.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断：

(1)方法：

位置关系

相交

相切

相离

公共点个数

___个

1个

0个

方

法

几何法：设圆心到直线的距离d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))

d＜r

_____

d＞r

代数法：由

消元得到一元二次方程的判别式Δ

Δ＞0

Δ＝0

________

(2)本质：利用直线与圆的方程，通过定量计算研究直线与圆的位置关系．

6.（1）若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，则两圆有以下位置关系：

位置关系

公共点个数

圆心距与半径

的关系

图示

两圆外离

___

d_r1＋r2

两圆内含

d_|r1－r2|

两圆相交

__

|r1－r2|__d__r1＋r2

两圆内切

__

d__|r1－r2|

两圆外切

d__r1＋r2

（2）本质：利用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．

【课堂题组训练】

题组训练一求圆的方程

题1．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq\r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f(4\r(5),5)，则圆C的方程为()

A．(x＋2)2＋y2＝9 B．(x－2)2＋y2＝9

C．(x＋2)2＋y2＝8 D．(x－2)2＋y2＝8

题2．圆在x，y轴上分别截得的弦长为14和4，且圆心在直线2x＋3y＝0上，则此圆的方程是________．

【解题策略提醒】

求圆的方程的方法

求圆的方程主要应用待定系数法：

(1)设出圆的一般方程或标准方程，利用条件构造方程组，通过解方程组求系数．

(2)利用圆的几何性质，如弦的垂直平分线过圆心等，构造条件求系数．

题组训练二直线与圆的位置关系

题3．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为()

A．eq\f(1,2) B．1 C．eq\f(\r(2),2)