13.2.2_空间两条直线的位置关系_课件 (1).pptxVIP

13.2.2空间两条直线的位置关系;问题六角螺母中直线AB与CD的位置关系是什么？

CD与BE的位置关系是什么？

提示是异面直线；是平行直线.;;1;知识点等角定理;知识点异面直线的判断;2;例1如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形.;证明如图，连接AC，在△ACD中，

∵M，N分别是CD，AD的中点，

∴MN是△ACD的中位线，;二、等角定理的应用;∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.

∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，

∴∠BAC＝∠B＇A′C′，

同理∠ABC＝∠A′B′C′，;(2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点.求证：∠BEC＝∠B1E1C1.;证明如图，连接EE1.∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，

∴A1E1∥AE，且A1E1=AE，

∴四边形A1E1EA为平行四边形，

∴A1A∥E1E，且A1A=E1E，

又A1A∥B1B，且A1A=B1B，∴E1E∥B1B，E1E=B1B，

∴四边形E1EBB1是平行四边形.

∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC.

即∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行且方向相同，

∴∠B1E1C1＝∠BEC.;若空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能.;例3(1)在四棱锥P—ABCD中，各棱所在的直线互为异面的有____对.;(2)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？;判定异面直线的方法

(1)定义法：利用异面直线的定义，说明两条直线不平行，也不相交，即不可能同在一个平面内.

(2)利用异面直线的判定定理.

(3)反证法：假设两条直线不是异面直线，根据空间两条直线的位置关系，这两条直线一定共面，即可能相交或平行，然后推出矛盾即可.;四、异面直线所成的角;(2)FO与BD所成的角的大小.;解如图，连接FH，

∵FB∥AE，FB＝AE，AE∥HD，AE＝HD，

∴FB＝HD，FB∥HD，

∴四边形FBDH是平行四边形，

∴BD∥FH，

∴∠HFO是FO与BD所成的角，

连接HA，AF，则△AFH是等边三角形，

又O是AH的中点，∴∠HFO＝30°，

∴FO与BD所成的角为30°.;延伸探究

在本例中，若P是平面EFGH的中心，其他条件不变，求OP和CD所成的角.;求异面直线所成的角的步骤

(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法，若题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，将异面直线转化为相交直线.

(2)求——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角.

(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°＜θ≤90°，则θ为所求；若90°θ180°，则180°－θ为所求.;3;1.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角

A.相等 B.互补

C.相等或互补 D.无法确定;2.直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是

A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能;3.(多选)如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有;解析A中，直线GH∥MN；

B中，G，H，N三点共面，但M?平面GHN，且N?GH，

因此直线GH与MN异面；

C中，连接MG(图略)，GM∥HN，

因此，GH与MN共面；

D中，G，M，N三点共面，但H?平面GMN，且G?MN，

所以GH与MN异面.;4.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，异面直线A′B′与BC所成的角的大小为________.异面直线AD′与BC所成的角的大小为________.;5.如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD与AC所成的角的大小为________.