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实验3离散时间信号的频域分析

一、实验目的

（1）加深对z变换、DFS、DTFT和DFT四者之间关系的理解；

（2）了解有限长序列傅里叶变换性质的研究方法；

（3）掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法；

（4）掌握用MATLAB语言进行快速傅里叶变换时常用的子函数。

二、实验内容

1.已知序列，画出由离散时间傅里叶变换（DTFT）求得的幅度谱和相位谱图形。

代码：

x=[01234567];%定义序列x

N=length(x);%求x的列长

n=0:N-1;

w=linspace(-2*pi,2*pi,500);%给出频率ω及其范围

X=x*exp(-j*n*w);%求DTFT

subplot(2,1,1)

stem(w/pi,abs(X),’filled’);title(幅度谱);axis([-2,2,min(abs(X)),max(abs(X))]);%画幅度谱

subplot(2,1,2)

stem(w/pi,angle(X),’filled’);title(相位谱);axis([-2,2,min(angle(X)),max(angle(X))]);%画相位谱

结果：

2.已知周期序列的主值，求周期重复次数为6次时的DFS。要求画出原主值序列、周期序列及其傅里叶级数变换对应的图形。

代码：

x=[01234567];

N=length(x);n=0:6*N-1;k=0:6*N-1;

x1=x(mod(n,N)+1);%序列周期重复6次

Xk=x1*exp(-j*2*pi/N).^(n*k);%求DFS

subplot(2,2,1),stem(x);title(原主值序列);

subplot(2,2,2),stem(n,x1);title(主值序列周期重复6次);axis([0,6*N,min(x1),max(x1)]);

subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));

title(序列周期重复6次的DFS幅频特性);axis([0,6*N,min(abs(Xk)),max(abs(Xk))]);

subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));

title(序列周期重复6次的DFS相频特性);axis([0,6*N,min(angle(Xk)),max(angle(Xk))]);

结果：

3.已知，求的DFT和IDFT。要求：画出序列离散傅里叶变换对应的图形、原信号与傅里叶逆变换的图形，并进行比较。

代码：

x=[01234567];

N=length(x);n=0:N-1;k=0:N-1;

Xk=x*exp(-j*2*pi/N).^(n*k);%求DFT

subplot(2,1,1),stem(k,abs(Xk));title(|X(k)|);

subplot(2,1,2),stem(k,angle(Xk));title(arg|X(k)|);

x1=[01234567];

N1=length(x);n1=0:N1-1;k1=0:N1-1;

Xk=x1*exp(-j*2*pi/N1).^(n1*k1);%求DFT

N2=length(Xk);n2=0:N2-1;k2=0:N2-1;

x2=(Xk*exp(j*2*pi/N2).^(n2*k2))/N2;%求IDFT

subplot(1,2,1),stem(k1,x2);title(x(k));

subplot(1,2,2),stem(k2,x1);title(x(n));

结果:

图a离散傅里叶正变换x(k)图b原信号x(k)离散傅里叶反变换

4.利用FFT计算序列的频谱

已知序列，

，

（1）求序列、、和的离散傅里叶变换值；

代码：

x=[8421];

N1=length(x);n1=0:N1-1;k1=0:N1-1;

Xk1=x*exp(-j*2*pi/N1).^(n1*k1)%求DFT

subplot(2,2,1),stem(n1,x);title(x(n));

g=[84210000];

N2=length(g);n2=0:N2-1;k1=0:N2-1;

Xk2=g*exp(-j*2*pi/N2).^(n2*k2)%求DFT

subplot(2,2,2),st