2024-2025学年上海市朱家角中学高二上学期第一阶段质量监测数学试卷含详解.docx

上海市朱家角中学2024学年度第一学期第一阶段质量监测

高二年级数学试卷

（考试时间：90分钟满分：120分）2024.10

一,填空题（每题4分）

1.用集合符号表示直线l在平面上______

2.直线与平面所成角范围是__________________．

3.已知空间两个角和,若,,则__________．

4.已知球的表面积为,则该球的体积为__________．

5.已知圆锥母线与底面所成角为,高为.则该圆锥的体积为________.

6.在正方体中,分别是线段的中点,则直线与直线的位置关系是______.

7.如图,设P为矩形ABCD所在平面外一点,直线PA⊥平面ABCD,AB=3,BC=4,PA=1,则点P到直线BD的距离为______.

8.如图,在四棱锥中,底面,底面是边长为的正方形,,则直线与平面所成角的大小是______.

9.正方体的棱长为是棱的中点,则平面截该正方体所得的截面面积为______.

10.设,,为空间中三条不同的直线,若与所成角为,与所成角为,则与所成角的取值范围是________.

11.下面四个正方体中,点A,B为正方体的两个顶点,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形序号是______．（写出所有符合条件的序号）

12.已知一个棱长为的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动,若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则实数的最大值为__．

二,选择题（每题4分）

13.已知,,是三个不同的平面,,,是三条不同的直线,则（）

A.若,,则 B.若,,,则

C.若,,,则 D.若,且,则

14.已知直线a平行于平面,且它们的距离为d,则到直线a与到平面的距离都等于d的点的集合是（）

A.空集 B.两条平行直线 C.一条直线 D.一个平面

15.如图,在正方体中,点是线段上的动点,下列与始终异面的是（）

A. B. C. D.

16.如图,在棱长为1的正方体中,P?Q?R分别是棱AB?BC?的中点,以PQR为底面作一个直三棱柱,使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上,则这个直三棱柱的体积为（）

A B. C. D.

三,解答题

17.在四面体ABCD中,各棱长均为1,H,G分别是AD,CD的中点,且.

（1）求证：E,F,G,H四点共面.

（2）用向量,,表示,并求出.

18.如图,已知正四棱柱,底面正方形边长为,.

（1）求证：平面平面.

（2）求点A到平面的距离.

19.在直四棱柱中,,,,,

（1）求证：平面.

（2）若四棱柱体积为36,求二面角大小.

20.如图,三棱锥中,,,,.

（1）求,并说明异面直线与所成的角的大小在棱长度增大时是怎样变化的.

（2）判断点在平面上的射影是否可能在直线上,给出你的结论并加以证明.

21.如图所示圆锥中,CD为底面的直径.A,B分别为母线PD与PC的中点,点是底面圆周上一点,若,,圆锥的高为.

（1）求圆锥的侧面积S.

（2）求证：AE与PC是异面直线

（3）求异面直线AE与PC所成角的大小.

上海市朱家角中学2024学年度第一学期第一阶段质量监测

高二年级数学试卷

（考试时间：90分钟满分：120分）2024.10

一,填空题（每题4分）

1.用集合符号表示直线l在平面上______

【答案】

【分析】直线l在平面上,利用集合与集合的关系符合表示即可.

【详解】直线l在平面上,即直线l包含于平面,利用集合与集合的关系表示为.

故答案为：

2.直线与平面所成角的范围是__________________．

【答案】[0,]

【分析】利用直线与平面所成角的定义,写出结果即可．

【详解】直线和平面所成的角,应分三种情况：

①直线与平面斜交时,直线和平面所成的角是指此直线和它在平面上的射影所成的锐角,其大小范围为.

②直线和平面垂直时,直线和平面所成的角的大小为.

③直线和平面平行或在平面内时,直线和平面所成的角的大小为．

综上,直线和平面所成的角的范围为.

故答案为：.

3.已知空间两个角和,若,,则__________．

【答案】或

【分析】根据题意结合空间中等角定理分析求解即可.

【详解】因为,.

当和开口方向相同时,.

当和开口方向相反时,.

综上所述：或.

故答案为：或.

4.已知球的表面积为,则该球的体积为__________．

【答案】

【分析】根据球体表面积计算公式求出球体半径,再根据球体体积计算公式求出球体体积即可.

【详解】设球体的半径为,根据已知有：,解得,所以球体体积为：

.

故答案为：.

5.已知圆锥的母线与底面所成角为,高为.则该圆锥的体积为________.

【答案】