2024—2025学年河南省洛阳市创新联盟发展高二上学期第二次月考（10月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省洛阳市创新联盟发展高二上学期第二次月考（10月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.圆与的位置关系为（）

A．相交

B．相离

C．外切

D．内切

(★★)2.下列关于空间向量的说法正确的是（）

A．零向量是任意直线的方向向量

B．方向相同的两个向量是相等向量

C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量

(★)3.已知直线与垂直，则（）

A．0

B．1

C．2

D．

(★★)4.下列各组向量，不能构成空间基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，在八面体中，平面均垂直于底面，且，则下列向量中与向量在平面上的投影向量相等的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知直线与关于原点对称，则恒过点（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设有一组圆，若圆上恰有两点到原点的距离为1，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在四面体中，平面平面是边长为6的正三角形，是等腰直角三角形，是的中点，，若平面，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知正方体的棱长为1，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知直线和曲线相交于两点，下列结论正确的是（）

A．曲线的长度为

B．

C．

D．若，则

(★★★★)11.如图，在长方体中，为的中点，是上的动点，下列结论正确的是（）

A．若是的中点，且三棱锥的体积为1，则

B．若是的中点，且直线与平面所成的角为，则

C．若的最小值为，则

D．若的面积的最小值为，则

三、填空题

(★★)12.直线的倾斜角的取值范围是__________．

(★★)13.如图所示，在圆锥中，是底面圆直径，且，则二面角的余弦值为______．

(★★★)14.若过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，且，则__________．

四、解答题

(★★)15.已知点，且四边形是平行四边形．

(1)求点的坐标；

(2)求平行四边形的面积．

(★★★)16.如图，在棱长均为1的四棱柱中，，设．

(1)试用表示；

(2)求的长度；

(3)求直线与直线所成角的余弦值．

(★★★)17.已知圆与圆相交于两点，直线的方程为．

(1)若圆的圆心在圆外，求圆的半径的取值范围；

(2)若是圆上的动点，且的面积的最大值为，求圆的方程．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，二面角的大小为．

(1)证明：平面平面．

(2)求四棱锥的体积．

(3)若点在线段上，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)19.古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的轨迹方程；

(2)若直线与曲线交于两点，求；

(3)若曲线与轴的交点为，直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上．