2024—2025学年广东省珠海市第二中学高二上学期第一阶段考考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省珠海市第二中学高二上学期第一阶段考考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知向量在基底下的坐标是，则在基底下的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.关于空间直角坐标系中的一点，下列说法错误的是（）

A．的中点坐标为

B．点关于轴对称的点的坐标为

C．点关于原点对称的点的坐标为

D．点关于面对称的点的坐标为

(★★)4.某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为，第二次面试通过的概率为，若第一次未通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，则可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图,二面角等于,是棱上两点,分别在半平面内,,,且则的长等于（）

A．4

B．

C．

D．

(★★★)7.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，，则直线AC与BD所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)8.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A．

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的余弦值为

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．若空间中的，满足，则三点共线

B．空间中三个向量，若，则共面

C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面

D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底

(★★)10.如图，在正四棱柱中，，为的中点，为上的动点，下列结论正确的是（）

A．若平面，则

B．若平面，则

C．若平面，则

D．若平面，则

(★★★)11.如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为是的中点，则在的翻折过程中，下列命题正确的是（）

A．线段的长为定值

B．异面直线与所成角为

C．直线与平面所成角为定值

D．二面角可以为直二面角

三、填空题

(★★)12.样本数据的％分位数为______．

(★★)13.已知向量，,则向量在向量方向上投影向量的坐标为___________．

(★★★)14.如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN＝a（0＜a＜）．则下列结论：

①当a＝时，ME与CN相交；

②MN始终与平面BCE平行；

③异面直线AC与BF所成的角为45°；

④MN的最小值为．

正确的序号是_____．

四、解答题

(★★)15.已知向量．

(1)若，求实数；

(2)若向量与所成角为钝角，求实数的范围．

(★★★)16.2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求样本中数据的第百分位数；

(2)求样本数据的平均数；

(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率.

(★★★)17.如图，在三棱柱中，是边长为4的等边三角形，是的中点，．

(1)求证：平面；

(2)