江苏省无锡市重点中学2024年招生全国统一考试必威体育精装版模拟卷数学试题（二）.doc

江苏省无锡市重点中学2023年招生全国统一考试必威体育精装版模拟卷数学试题（二）

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

2．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）

A．或 B．

C．或 D．

3．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

4．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）

A．56 B．72 C．88 D．40

5．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）

A．2 B． C．1 D．

6．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

7．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）

A． B． C． D．

8．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

10．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

11．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

14．已知，满足约束条件则的最小值为__________.

15．设函数，则______.

16．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知集合，.

（1）若，则；

（2）若，求实数的取值范围.

18．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.

20．（12分）已知，求的最小值.

21．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

22．（10分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.

【详解】

（1）当时，，此时不存在图象；

（2）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；

（3）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；

（4）当时，，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分；

画出的图象，

由图象可得：

对于①，在上单调递减，所以①正确；

对于②，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以②错误；

对于③，由函数图象的对称性可知③错误；

对于④，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以④正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.

2．C

【解析】

根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.

【详解】

由得，.

令，