初中几何热点问题探究.pdf

初中几何热点问题探究初中几何热点问题探究

一几何作图及操作探究问题

这类问题是应用所学的知识对生活中可实施性、操作性问题进行讨论、归纳和动手设计的题

型，它涉及日常生活中的方方面面，出现的类型有：寻找最佳点问题、测量问题、面积分配问题、

几何设计问题．这类试题是让学生通过具体的操作或借助计算机技术来获得感性认识，构建数学知

识，以达到动手动脑的目的．解决这类问题时，一般需要经历观察、操作、思考、想象、推理、交

流、反思等实践活动过程，利用已有的感知与发现结论从而解决问题..关键是要学生学会自觉地运用

数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数

学问题，适合现有的知识水平和实践能力．

(一)几何作图题

1、尺规作图题

例南京）已知直线l及直线l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留作图痕

迹.

⑴在图1-11-1中，只用尺规在直线l上画出两点B、C,使得点A、B、C是一个等腰三角形的三

个顶点；

⑵在图1-2中，只用圆规在在线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行平行.

解析⑴画法一：以A点为圆心，大于A点到直线l的距离为半径画弧，与直线l交于交于B、

C两点，则点B、C即为所求.（如图1-3）

画法二：在直线l上取一点B，以B为圆心，AB的长为半径画弧，与直线l交于点C，则点B、

C即为所求.（如图1-4）

⑵画法：在直线l上任取B、C两点，以A为圆心，BC的长为半径画弧，以C为圆心，AB的

长为半径画弧，两弧交于点P，则点P即为所求.（如图1-51-5）

A

AA

lll

BC

图1-1图1-21-2

图1-3

AAP

ll

BCBC

图1-4

图1-5

评点评点：

本题利用尺规作图，作等腰三角形和平行线，方法比较新颖，既考查了学生的作图能

力，更考查了学生对原理的分析理解能力.第⑴问作等腰三角形要注意有两种情况，而第⑵问过直

线外一点作已知直线的平行线则是利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定方法．熟悉

一种基本作图，并能运用规范的语言对步骤进行描述是作图题的基本技能.

练习：上画一个

（2006锦州）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板

1

直角三角形，方法是：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于