浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》竞赛题(解析版).doc

浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》竞赛题

一．选择题（共8小题,满分40分,每小题5分）

1．（5分）（2019?武汉自主招生）下列计算正确的是（）

A．2n+2﹣2n＝2n+1 B．2x﹣3÷4x﹣4＝

C．（﹣2x﹣2）﹣3＝6?x6 D．3x﹣2+4x﹣2＝

【分析】A、根据同严项概念判断即可；

B、利用同底数幂的乘除运算法则计算判断即可；

C、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；

D、根据合并同类项法则计算得出答案．

【解答】解：A、2n+2﹣2n,不是同类项,不能合并,故此选项错误；

B、2x﹣3÷4x﹣4＝x,故此选项错误；

C、（﹣2x﹣2）﹣3＝﹣x6,故此选项错误；

D、3x﹣2+4x﹣2＝,故此选项正确．

故选：D．

【点评】此题考查的是整式的除法、幂的乘方等运算,掌握其运算法则是解决此题的关键．

2．（5分）（2020?浙江自主招生）如果多项式p＝a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是（）

A．2005 B．2006 C．2007 D．2008

【分析】把p重新拆分组合,凑成完全平方式的形式,然后判断其最小值．

【解答】解：p＝a2+2b2+2a+4b+2008,

＝（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005,

＝（a+1）2+2（b+1）2+2005,

当（a+1）2＝0,（b+1）2＝0时,p有最小值,

最小值为2005．

故选：A．

【点评】此题主要考查了完全平方式的非负性,即完全平方式的值是大于等于0的,它的最小值为0,所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值．

3．（5分）（2019?青羊区校级自主招生）满足的所有实数x的和为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】直接利用2﹣x＝1,2﹣x＝﹣l,2﹣x≠±1且2﹣x≠0时,令x2﹣x﹣2＝0分别得出x的值,进而得出答案．

【解答】解：当2﹣x＝1,即x＝1时,满足题意．

当2﹣x＝﹣l,即x＝3时,由于,所以满足题意．

当2﹣x≠±1且2﹣x≠0,即x≠1且x≠3且x≠2时,令x2﹣x﹣2＝0,得x＝﹣1．

因此,所求和为1+3+（﹣l）＝3．

故选：A．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及零指数幂,正确分类讨论是解题关键．

4．（5分）（2017?浦东新区校级自主招生）有一个长方形纸片,其长为a,宽为b（a＞b）,现将这种纸片按图的方式拼成矩形ABCD,其中两块阴影部分没有被纸片覆盖,这两个阴影部分的面积之差为S,当BC的长改变时,S不变,a和b满足（）

A．a＝2b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b

【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

【解答】解：左上角阴影部分的长为AE,宽为AF＝3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,

∵AD＝BC,即AE+ED＝AE+a,BC＝BP+PC＝4b+PC,

∴AE+a＝4b+PC,即AE﹣PC＝4b﹣a,

∴阴影部分面积之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab,

则3b﹣a＝0,即a＝3b．

解法二：既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,

设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX,右下阴影增加的是aX,因为S不变,

∴增加的面积相等,

∴3bX＝aX,

∴a＝3b．

故选：B．

【点评】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键．

5．（5分）（2017?奉化市自主招生）实数a,b,c满足2a＝5,2b＝10,2c＝80,则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）

A．2007 B．2008 C．2009 D．2010

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案．

【解答】解：∵2b÷2a＝2,

∴b﹣a＝1,则a＝b﹣1,

∵2c÷2b＝8,

∴c﹣b＝3,则c＝b+3,

∴2006a﹣3344b+1338c

＝2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）

＝2008．

故选：B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键．

6．（5分）（2016?田家庵区校级自主招生）若S＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）,则S的值为（）

A． B． C． D．

【分析】原式各括号利用平方差公式分解后,约分即可得到结果．

【解答】解：S＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）

＝××××××…××

＝（×××…×）×（×××…×）

＝×

＝,

故选：D．

【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

7．（5分）（2012?乐平市校级自主招生）已知