江苏省淮阴市七校2024-2025学年高三上学期九月联考数学试卷试题及答案.docx

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2024-2025学年上学期高三九月七校联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x?，分析元素x?与各集合的关系，即可得出合适的选项.

【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x?，

则?且，即且?，

所以，阴影部分可表示为.

故选：D.

2.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，将题中的数据代入公式，再结合基本不等式，即可求解.

【详解】由题意可知，三角形周长为12，则，

，

因为，所以，当且仅当时等号成立，

所以的最大值为16，

所以三角形面积的最大值.

故选：B

3.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（）

A.1或2 B.2或4 C.2或8 D.4或8

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得到，，结合得到方程，求出的值.

【详解】由题意得，，

其中，故，解得或8，

故选：C

4.圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则该质点运动的最短路径长为（）

A. B.6 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用侧面展开结合图形求解最短距离.

【详解】P为圆台母线AB的中点，分别为上下底面的圆心，把圆台扩成圆锥，如图所示，

则，，，

由，有，，，

圆锥底面半径，底面圆的周长为，母线长，

所以侧面展开图的扇形的圆心角为，即，如图所示，

质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则运动的最短路径为展开图弦，

，，有.

故选：A

5.将数字随机填入的正方形格子中，则每一横行?每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】用列举法写出符合题意的填写方法，然后根据概率公式计算．

【详解】符合题意的填写方法有如下8种：

而9个数填入9个格子有种方法

所以所求概率为，

故选：A．

6.定义：已知数列的首项，前项和为.设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列.若数列是“”数列，则数列的通项公式（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题可知，根据定义得，根据平方差公式化简得，求得，最后根据，即可求出数列an的通项公式.

【详解】因为数列是“”数列，则，

所以，而，

，

，

，

，

，，

，

.

故选：B

7.在的展开式中，含的项的系数是7，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】利用多项式乘法法则对式子展开，合并同类项即可得到系数的值.

【详解】由题意可知展开式中含的项：

∴,

故选：D.

8.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】依题意，是偶函数，且在区间单调递减，

由得，

所以，所以或，

所以或，

所以的取值范围是.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.欧拉公式（i为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A.的虚部为 B.

C. D.的共轭复数为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，由欧拉公式，利用复数的基本概念，结合选项，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由，其虚部为，所以A正确；

对于B中，由，所以B正确；

对于C中，由，则，所以C错误；

对于D中，由，故的共轭复数为，所以D正确．

故选：ABD．

10.对于随机事件A，B，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据条件概率的计算公式，可判断