江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题试题及答案.docx

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2024-2025学年高三年级第一次阶段测试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先通过解三角不等式求出集合，再根据集合间的运算即可求解.

【详解】解：由，

解得：，

即，

故.

故选：A.

2.已知，是两个平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间中平行关系或垂直关系的转化逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A，若，，则，故A错误；

对于B，若，，则在平面内存在直线，使得，

而，故，则，故B成立；

对于C，若，，则或，故C错误；

对于D，若，，则，故D错误，

故选：B.

3.设向量，，若，则（）

A.0或-6 B.4或 C.2或 D.0或

【答案】B

【解析】

【分析】根据共线的坐标关系即可求解.

【详解】，，，

故，解得或，

故选：B

4.生物丰富度是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中生物种类数和生物个体总数.生物丰富度指越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2.85提高到3.8，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件列出关于，的关系式，化简即可.

【详解】由题意：

.

故选：C

5.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据可排除BD，根据函数值的符号可排除A.

【详解】由图可得，而B中函数满足，D中函数满足，故排除BD，

对于A函数：当时，，而，故，

故当时，，故排除A，

故选：C.

6.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减，且，再根据二次函数的性质即可求解.

【详解】设，

由题意可知，函数在上单调递减，且，

函数的对称轴为，

所以，解得.

故选：.

7.设矩形的周长为12，把沿向折叠，折过去后交于点，则（）

A.周长为定值，面积有最大值 B.周长为定值，面积有最小值

C.面积为定值，周长有最大值 D.面积为定值，周长有最小值

【答案】A

【解析】

【分析】设，，分析可得，，即可得周长为定值，根据勾股定理可得，利用基本不等式求面积的最大值.

【详解】如图所示：

设，，则，

由题意可知：，则，

可得的周长为，为定值；

因为，则，

即，整理可得，即，

可得的面积为

，当且仅当，即时，等号成立，

所以的面积有最大值；

综上所述：周长为定值，面积有最大值.

故选：A.

8.已知，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用中间量即可得到，再根据正余弦函数的性质即可比较出，则得到答案.

详解】，

因为，则，

而，，

故.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.函数的最小值是4

C.“且”是“”的充分不必要条件

D.关于的不等式的解集是，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】选项A：利用全称量词命题的否定判断；选项B：由基本不等式可判断；选项C：由不等式的性质可判断；选项D：利用二次不等式的解集是求参数即可判断.

【详解】选项A：命题“”是一个全称量词命题，

所以该命题的否定是：“，错误；

选项B：，

当且仅当，即时取等号，故正确；

选项C：当且时，易知，

当时，取，此时且不成立，

故“且”是“”的充分不必要条件，正确；

选项D：因为关于的不等式的解集是，

则2和是方程的两个实数根，

所以，解得，所以，正确.

故选：BCD.

10.已知，且，则（）

A.的最小正周期是

B.是偶函数

C.的图象关于直线对称

D.若在上有且仅有两个零点，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，求得