人教版初二下册数学知识点.docx

八级数学（下册）知识点总结

二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必需同时满意下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

（＞0）

（＞0）

（＜0）

0（=0）；

（1）（）2=（≥0）；（2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，则，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，则先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1），

其中是二次根式的是1345（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

（1）；（2）

例3、在根式1)，最简二次根式是（C）

A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)

例4、已知：

例5、（2009龙岩）已知数a，b，若－a，则(B??)

A.ab???????B.ab??C.a≥b??????????D.a≤b

2、二次根式的化简与计算

例1.将根号外的a移到根号内，得(??)

A.；??B.－；?????C.－；?????D.

例2.把（a－b）\r(－\f(1－b))化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

，其中，．

例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：

4、比较数值

（1）、根式变形法

当时，=1\*3①假如，则；=2\*3②假如，则。

例1、比较与的大小。

（2）、平方法

当时，=1\*3①假如，则；=2\*3②假如，则。

例2、比较与的大小。

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较与的大小。

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较与的大小。

（5）、倒数法

例5、比较与的大小。

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6、比较与的大小。

（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，常常运用如下性质：

=1\*3①；=2\*3②

例7、比较与的大小。

（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a0，b0时，则：

=1\*3①；=2\*3②

例8、比较与的大小。

5、规律性问题

例1.视察下列各式及其验证过程：

?，验证：；

验证:.

（1）依据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

勾股定理

：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则a2＋b22。

：假如三角形三边长满意a2＋b22。，则这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠90°∠∠90°

（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠30°

可表示如下：

∠90°

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠90°

可表示如下：

D为的中点

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠90°

⊥

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的