《余弦定理、正弦定理的应用》教学设计.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE3/NUMPAGES3

《余弦定理、正弦定理的应用》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.余弦定理、正弦定理

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学抽象直观想象逻辑推理

【考查内容】

利用正、余弦定理进行三角函数的求值、化简或者解决正、余弦定理的应用、综合问题

【考查题型】

选择题、填空题、解答题

直观想象数学运算逻辑推理

数学建模

2.余弦定理、正弦定理应用举例

数学抽象直观想象数学运算

逻辑推理

数学建模

数学抽象直观想象数学运算

逻辑推理

数学建模

一、内容分析

教材在本章介绍了余弦定理和正弦定理,并借助这些,探索三角形边长与角度之间的关系.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.余弦定理、正弦定理

2.余弦定理、正弦定理应用举例

直观想象

数学抽象

逻辑推理

数学运算

数学建模

核心素养

二、学情整体分析

本节课以“正、余弦定理的相关应用”为载体,进一步让学生体验“数形结合”“数学建模”的思想应用为目标,以培养学生的探究精神为归宿,促进学生思维能力的提高.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

【任务专题设计】

1.余弦定理、正弦定理

2.余弦定理、正弦定理应用举例

【教学目标设计】

运用余弦定理、正弦定理解三角形.

【教学策略设计】

本课通过变式教学、特殊与一般的研究,感受数学发现的乐趣,通过错误辨析、一题多解、一题多变的探究,夯实学生基础,达到深刻理解正、余弦定理的概念,熟练掌握正、余弦定理的运算和性质的目的.

【教学方法建议】

情境教学法、探究教学法,还有__________________________________________

【教学重点难点】

重点1.余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.

2.正弦定理的内容、证明及应用.

难点1.推导余弦定理求解三角形的思路.

2.正弦定理的探索及证明,已知两边和一对角解三角形时三角形解的个数.

3.利用正弦、余弦定理解决实际应用问题.

【教学材料准备】

1.常规材料:直尺、多媒体课件、________________________________________________

2.其他材料:_____________________________________________________________

四、教学活动设计

教学导入

师:在实践中,我们常常遇到测量距离、高度、角度等实际问题,例如:

(1)现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢?又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢?

(2)在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题:在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?

具体测量时,我们常常遇到“不能到达”的困难,这就需要设计恰当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况.需要注意的是,题中为什么要给出这些已知条件,而不是其他的条件事实上,这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限制下的一个测量方案,而且是这种情境与条件限制下的恰当方案.

【以学论教】

通过引言,让学生体会解三角形在生活中的广泛应用,激发学生对于新讲解内容的浓厚兴趣,让学生感受生活中的数学,体会了生活中测量距离的现实需要

【情境学习】

通过实例,引导学生体会生活中的距离问题,学生讨论建立数学建模的方法上着重强调可行性,让学生充分展示自己的见解,营造一个探讨和辩论的氛围,激发学生的创造力

教学精讲

探究1距离问题

师:请看下面的例题.

【典型例题】

利用余弦定理、正弦定理解决距离问题

例1如图,A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.

师:你能把它转化成数学问题,写出已知量和要求的量吗?

【学生分组、讨论,师生互动回答问题,教师点评】

生:测量者可以在河岸边选定两点,测得,并且在两点分别测得,

师:如何求间的距离?

生:在和中,应用正弦定理,得

于是,在中,应用余弦定理可得两点间的距离

师:根据上面的问题的探究,我们总结一下测量距离问题的策略.

生:选择合适的辅助测量点