《全概率公式与贝叶斯公式》名师课件 (1).pptxVIP

复习引入在日常生活中,我们知道,在购买体育彩票的时候,不论先买还是后买,中奖的机会都是均等的,那大家有没有考虑过,原因是什么呢?问题细化:在??张体育彩票中有一张奖券,第二个人摸到奖券和第一个人摸到奖券的概率分别是多少?这节课我们就来学习这方面的知识.

苏教版同步教材名师课件全概率公式与贝叶斯公式

学习目标学习目标核心素养理解全概率公式逻辑推理能利用全概率公式解决简单的应用问题数学建模了解贝叶斯公式数学抽象数学运算

学习目标学习目标：1.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.2.了解贝叶斯公式.学科核心素养:1.结合古典概型和具体实例,理解全概率公式,达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次和数学抽象核心素养学业质量水平二的层次2.会利用全概率公式解决简单的应用问题,达到数学建模和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.3.了解贝叶斯公式,达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.

情境：甲袋中有3个白球和2个红球,乙袋中有2个白球和3个红球,先随机取一只袋,再从该袋中随机取一个球,问该球为红球的概率是多少？分析：随机取一只袋,设取到的是甲袋为事件A1,取到的是乙袋为事件A2,再从袋中随机取一个球,取出的球是红球为事件B,则事件B有两类：取出的是甲袋且从中取出的是红球,取出的是乙袋且从中取出的是红球,即B＝A1B＋A2B(如图).因为A1B与A2B互斥,所以P(B)＝P(A1B＋A2B)＝P(A1B)＋P(A2B)由概率的乘法公式可得:P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)探究新知

情境：甲袋中有3个白球和2个红球,乙袋中有2个白球和3个红球,先随机取一只袋,再从该袋中随机取一个球,问该球为红球的概率是多少？探究新知因为????所以?

★全概率公式的定义?这个公式称为全概率公式.探究新知??

探究新知?★全概率公式的理解

例1.某批麦种中,一等麦种占98%,二等麦种占2%,一、二等麦种种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,求用这批种子种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率.用B表示事件“任取一粒麦种,其种植后所结的穗含有50粒以上麦粒”,用Ai(i＝1,2)表示事件“任取一粒麦种,结果为第i等麦种”,显然A1与A2互斥,且A1＋A2为样本空间Ω,由全概率公式,得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.98×0.5＋0.02×0.15＝0.493典例讲解解析

1.如果所考虑问题的试验分两步,第一步试验结果可确定为样本空间的一个划分,求与第二步试验结果有关的事件的概率,此时可用全概率公式解决.2.用全概率公式的关键是确定样本空间的一个划分,这可以从第一步试验的结果确定.方法归纳

变式训练解析??

探究新知?★贝叶斯公式

典例讲解?例2.某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现,每天生产线启动时,初始状态良好的概率为80%,而且,当生产线初始状态良好时,第一件产品合格的概率为95%,否则,第一件产品合格的概率为60%,某天生产线启动时生产出的第一件产品是合格品,求当天生产线初始状态良好的概率（精确到0.1%).解析

方法归纳?

变式训练解析2.对以往的数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障时,其合格率为30%.每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为75%.已知某天早上第一件产品是合格品,机器调整得良好的概率是多少？?

素养提炼1.由条件概率公式可推出乘法公式,由乘法公式及概率的加法公式可推出全概率公式,由乘法公式和全概率公式可推出贝叶斯公式2.各公式(乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式)都是以等式的形式出现,所以利用公式求某一概率的本质即为解方程

素养提炼?

当堂练习??解析C

当堂练习2.某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为0.25,那么他答对题目的概率为 ()A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0A?解析

3.两批相同的产品各有12件和10件,每批产品中各有1件废品,现在先从第1批产品中任取1件放入第2批中,然后从第2批中任取1件,则取到废品的概率为________.?当堂练习?解析?

4.有甲、乙两袋,甲袋中有3个白球,2个黑球;乙袋中有4个白球,4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,求此球为白球的概率．当堂练习?解析

归纳小结全概率公式与贝叶斯公式全概率公式贝叶斯公式用全概率公式、贝叶斯公式求复杂事件的概率

作业课本P97页第2题课本P99页第1题