江西省上高二中2024−2025学年高二上学期8月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

江西省上高二中2024?2025学年高二上学期8月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数满足，则z等于（）

A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i

2．已知集合A＝{x|y＝lg（3﹣x）}，，则A∩B＝（）

A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3） C．[0，3] D．[0，3）

3．已知直线l：y＝kx+1与圆C：（x+1）2+y2＝r2（r＞0），则“?k∈R，直线l与圆C有公共点”是“（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知角α，β满足，则cos（α﹣β）＝（）

A． B．﹣1 C． D．

5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（????）

A． B． C． D．

6．若曲线y＝ln（x+2a）的一条切线为y＝ex﹣2b（e为自然对数的底数），其中a，则的取值范围是（）

A．[2，e） B．（e，4] C．[4，+∞） D．[e，+∞）

7．已知Sn是数列{an}的前n项和，若（1﹣2x）2021＝b0+b1x+b2x2+…+b2021x2021，数列{an}的首项a1＝++…+，an+1＝Sn?Sn+1，则S2021＝（）

A． B． C．2021 D．﹣2021

8．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b），可得的最小值为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．数据的分位数是23.5

B．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是

C．函数的定义域为，则的定义域为

D．若，则的值为1

10．已知a＞0，b＞0，直线l1：x+（a﹣4）y+1＝0，l2：2bx+y﹣2＝0，且l1⊥l2，则（）

A．0＜ab≤2 B．a2+4b2≥8

C．a2+b2≥5 D．

11．数学有时候也能很可爱，如题图所示是小D同学发现的一种曲线，因形如小恐龙，下列说法正确的是（）

A．该曲线与x＝8最多存在3个交点

B．如果曲线如题图所示（x轴向右为正方向，y轴向上为正方向），则a＞0

C．存在一个a，使得这条曲线是偶函数的图像

D．a＝3时，该曲线中x≥8的部分可以表示为y关于x的某一函数

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知命题“?x∈[1，4]，x2﹣mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是________．

13．设函数，存在最大值，则a的取值范围是________．

14．对于函数y＝f（x）和y＝g（x），及区间D，b使得f（x）≥kx+b≥g（x），则称y＝f（x）在区间D上优于y＝g（x）（x）＝ax（x﹣1）在区间（0，+∞）（x）＝lnx，则实数a的取值范围是________．

四、解答题（本大题共5小题）

15．某地为调查年龄在岁段人群每周的运动情况，从年龄在岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性

男性

每周运动超过2小时

60

80

每周运动不超过2小时

40

20

(1)根据以上信息，能否有把握认为该地年龄在岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？

(2)用样本估计总体，从该地年龄在岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

16．已知在数列{an}中，a1＝1，．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列{anan+1}的前n项和Sn．

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求△ABC面积的最大值．

17．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AC，AB上的点，，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE，其中．

（1）求证：A′O⊥平面BCDE；

（2）求点B到平面A′CD的距离．

18．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0）

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程

（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，求出这个最大值；若不存在

19．定义运算：，已知函数，．

（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数a的值；

（2）若函数h（x）＝f（x）+g（x）1，x2，证明：；

（3）证明：．

参考答案

1．【答案】D

【分析】化简已知条件，利用复数除法运算求得z的表达式．

【详解】解：由得2+2z＝iz+z

∴．

故选：D．

【点评】本题主要考查复数方程的解法，考查复数除法运算，属于基础题．

2．【答案】D