小学数学四年级思维奥数- 游戏必胜策略（教师版+学生版）.docx

PAGE PAGE 16 小学数学四年级思维奥数讲义- 游戏必胜策略（教师版） 【课前小热身】 桌子上有8枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次只能取1枚。如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁一定赢？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁一定赢？ 【知识梳理】 实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造思维能力。 例如：桌子上有30枚棋子，甲乙轮流取棋子，规定每次最少取1枚，最多取3枚，谁最后把棋子取完了，谁就是胜利者，若甲先取，他想一定赢，应该采取什么策略？ 逆推法：①剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完获胜；②剩下4枚棋子，先拿的不能够一次性拿完，后拿的获胜。 先去棋子数 后取棋子数 获胜者 1 3 后拿者 2 2 后拿者 3 1 后拿者 采用逆推法（红色代表每一组共取得4枚棋子）： 通过列举法，发现甲要抢夺2号，6号，10号，14号，18号，22号，26号，进而抢夺30号。关键数字：3+1=4（枚），即30÷4=7（组）……2（枚），甲必须在第一次取走多余的2枚，接下来甲每个回合和乙取得数量之和是4枚，甲就必胜。 归纳法： ①当棋子数是4（3+1=4）的倍数时候，后拿者获胜。必胜策略是：无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和正好等于4即可； ②当棋子数不是4的倍数的时候，先拿者获胜。必胜策略是：先拿走总数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后的取数中无论对方拿几枚，只要是自己拿的枚数与对方拿的枚数之和是4即可。 【典例精讲】 【例题1】有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚。如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？ 【答案】乙有必胜策略，甲取n枚，乙取（4-n）枚，即每一组甲乙共取得4枚。 【解析】甲乙两人每次取得的棋子只能是1枚、2枚或者3枚；对于乙来说，甲每次取多少枚并不知道，但是却可以控制自己每次取多少，第一回合甲乙共取得4枚（甲1枚乙3枚；甲2枚乙2枚或者甲3枚乙1枚），第二回合甲乙共取得4枚，此时还剩下4枚，不管甲怎么取，乙都能够获得最后一枚，因而获得胜利。 【训练1】有15枚棋子，甲乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚。如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？ 【答案】乙有必胜策略，甲取n枚，乙取（3-n）枚，即每一组甲乙共取得3枚。 【解析】甲乙两人每次取得的棋子只能是1枚或者2枚；第一回合甲乙共取得3枚（甲1枚乙2枚；或者甲2枚乙1枚），第二回合甲乙共取得3枚，第三和第四回合甲乙也一样共取得3枚，此时已经完成了甲→乙→甲→乙→甲→乙→甲→乙的过程，还剩下3枚，不管甲怎么取，乙都能够获得最后一枚（甲取1枚，乙就取2枚；甲取2枚，乙就取1枚），因而获得胜利。 取得最后一枚棋子就赢，那如果是取得最后一枚就输了呢？思考一下，这时候每组应该怎么分配呢？怎么样保证剩下的最后一枚棋子一定要让某个人获得呢？ 【例题2】有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚。如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？ 【答案】甲有必胜策略，甲先取3枚，之后乙取n枚，甲取（4-n）枚，即每一组甲乙共取得4枚。 【解析】留最后一枚棋子，甲先取3枚，中间乙和甲为一组，每组共取得4枚，即3+4+4=11枚，此时完成了甲→乙→甲→乙→甲的步骤，剩下最后一枚，乙别无选择，必输无疑。 【训练2】有15枚棋子，甲乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚。如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？ 【答案】甲有必胜策略，甲先取2枚，之后乙取n枚，甲取（3-n）枚，即每一组甲乙共取得3枚。 【解析】留最后一枚棋子，甲先取2枚，中间乙和甲为一组，每组共取得3枚，即2+3+3+3+3=14枚，此时完成了甲→乙→甲→乙→甲→乙→甲→乙→甲的步骤，剩下最后一枚，乙别无选择，必输无疑。 【例题3】现有2018根火柴，甲乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取出2根，最多取4根，谁无法取出火柴谁就赢，请问：谁一定赢？策略是什么？ 【答案】乙一定赢 【解析】每次至少2根，最多4根，那就是6根一个循环，2018÷6=336……2，甲先取，每组中不管甲取多少根，乙取得的数量都是6减去甲的数量，例如甲2乙4，甲3乙3或者甲4乙2，这样子经过336个循环之后，还剩余2根，因为至少取得2根，因此甲只能取这2根，那么乙就无法取出火柴，乙一定赢。即过程是甲→乙→……→甲→乙→甲的步骤。 【训练3】现有2018个糖豆，甲乙两人轮流从中取出糖豆，每人每次至少从中取出2