模拟测试卷04（新高考全国Ⅰ卷）（解析版）.docx

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷04

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用补集的定义求解作答.

【解析】集合，而全集，

所以.

故选：A

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，结合简易逻辑用语判断选项即可.

【解析】因为定义域上单调递减，故由得，而定义域上单调递增，故，满足充分性；

又，满足必要性，

故选：C

3．为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（????）

A．43.5分钟 B．45.5分钟 C．47.5分钟 D．49.5分钟

【答案】C

【分析】由百分位数的定义求解即可.

【解析】由频率之和为1得：，解得，

由，，

故第25百分位数位于内，

则第25百分位数为.

可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，

故选：C.

4．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用降幂公式及两角和差的余弦公式化简即可得解.

【解析】

.

故选：B.

5．已知直线与曲线相切，则实数a的值为（????）

A． B． C．0 D．2

【答案】A

【分析】设切点，利用导数的几何意义计算即可.

【解析】设切点为，易知，则，解之得，

故选：A

6．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲?乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（????）

A．的数据较更集中

B．

C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于

D．

【答案】D

【分析】根据正态分布曲线的性质和特点求解.

【解析】对于A，Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确；

对于B，因为c与之间的与密度曲线围成的面积与密度曲线围成的面积，

，正确；

对于C，，甲种茶青每500克超过的概率，正确；

对于D，由B知：，错误；

故选：D.

7．已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据两点间距离公式，结合一元二次不等式的性质、双曲线离心率公式进行求解即可.

【解析】设，，

由，代入不等式中，

化简，得恒成立，

则有，

解得，而，所以

故选：A

【点睛】方法点睛：一般求双曲线的离心率的方法是：根据已知的等式或不等式，构造关于中任意两个量的双齐次方程或不等式，再结合双曲线的离心率大于1进行求解即可.

8．中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（????）

A．24 B．28 C．32 D．36

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用四棱锥、三棱柱的体积公式结合给定数据建立关系式，求出长方体的体积作答.

【解析】如图，令四棱锥的底面边长为a，高为h，三棱柱的高为b，

依题意，四棱锥的体积，即，三棱柱的体积，即有，

因此，于是长方体的体积，

所以该正四棱台的体积为.

故选：B

【点睛】关键点睛：求几何体的体积，将给定的几何体进行恰当的分割，转化为可求体积的几何体求解是关键.

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则的最小值为4

C．命题使得，则

D．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为

【答案】AD

【分析】根据不等式的性质判断A选项，根据基本不等式取等条件判断B选项，根据命题的否定判断C选项，根据古典概型概念判断D选项.

【解析】若，左右两边乘以,可得,A选项正确;

,当且仅当取等号,显然等号取不到，即的最小值不是4,B选项错误;

命题使得，则,C选项错误;

从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种情况：,

则以这3个数为边长能构成直角三角形有1种情况，

则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为,D选项正确;

故选:AD.