江苏省海安市2024届第二学期高三年级期末统一考试数学试题.doc

江苏省海安市2023届第二学期高三年级期末统一考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）

A．2 B．2 C．4 D．6

2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

3．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为()

A． B． C． D．

5．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

6．已知复数为虚数单位），则z的虚部为（）

A．2 B． C．4 D．

7．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

8．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

9．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（）

A． B．

C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称

10．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

11．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．

14．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.

15．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______.

16．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

22．（10分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：

（1）证明：平面平面

（2）求平面与平面所成二面角的大小.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据列方程，由此求得的值，进而求得.

【详解】

由于，所以，即

，

解得.

所以

所以

.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.

2．A

【解析】

由已知可得，根据二倍角公式即可求解.

【详解】

角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，

终边经过点，则，

.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.

3．B

【解析】

由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值.

【详解】

由，

则展开式中的系数为，展开式中的系数为，

二者的系数之和为，得.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

4．A

【解析】

由已知可得到直线的倾斜角为，有，再利用即可解决.

【详解】

由F到直线的距离为，得直线的倾斜角为，所以，

即，解得.

故选：A.

【点睛】

本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于的方程或不等式，本题是一道容易题.

5．B

【解析】

根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将