江苏省13市2024届高三第一次模拟（期末）考试数学试题试卷.doc

江苏省13市2023届高三第一次模拟（期末）考试数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

2．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

4．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()

A． B．

C． D．

5．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）

A．2对 B．3对

C．4对 D．5对

6．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

7．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

8．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

10．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）

A．4π B．8π C． D．

11．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若向量满足，则实数的取值范围是____________.

14．已知平面向量与的夹角为，，，则________.

15．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

16．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

18．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

19．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.

20．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

21．（12分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

22．（10分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据等差数列性质得到，再计算得到答案.

【详解】

已知等差数列中，

故答案选C

【点睛】

本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.

2．D

【解析】

设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，

设，得，求出的值，即得解.

【详解】

设双曲线C的左焦点为，连接，

由对称性可知四边形是平行四边形，

所以，.

设，则，

又.故，

所以.

故选：D

【点睛】

本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．D

【解析】

由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6.

当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6.

当时，，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意.

当时，作出函数和的图象，如图所示.

若，即的整数解只有1，2，3.

只需满足，即，解得，所以.

综上，当时，实数的取值范围是.故选D.

4．A

【解析】

由题知，利用求