北京市第五十五中学度第一学期期中测试高三数学（理科）word含解析.docx

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北京市第五十五中学2019—2019学年度第一学期期中测试

高三数学〔理科〕

第一局部〔选择题共40分〕

一、选择题共8小题,每题5分,共40分,在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．

1．设集合,,那么等于〔〕．

A． B． C． D

【答案】D

【解析】∵,,

∴,选择．

2．以下函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于,不是偶函数；

对于,不是偶函数；

对于,为偶函数,且在上单调递减；

对于,为偶函数,但为增函数．

∴选择．

3．假设实数,满足约束条件,那么目标函数的最大值等于〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】满足条件的区域如以下图所示：

由得,

结合图象,平移经过时,

直线纵截距最大,此时最大．

,选择．

4．使得函数有零点的一个区间是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵,当时,,

∴在上为单调增函数,

根据零点存在定理知,

∴选择．

5．“,〞是“数列为等比数列〞的〔〕．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】假设,那么满足,但不是等比数列,

∴充分性不成立,

反之假设数列为等比数列,那么满足,

∴必要性成立,

∴为必要不充分条件,选择．

6．假设,那么〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】先看,

,时,

当时,,为减函数；

当时,,为增函数；

∴无法判断,和的大小；

再看,,

∴在上单调递减,

∴,选择．

7．函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离为,且,那么对于区间内的任意实数,,的最大值为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵图像相邻两条对称轴之间的距离为,

∴的周期,

∴时,．

∴的最大值为．

∴选择．

8．某地实行阶梯电价,以日历年〔每年月日至月日〕为周期执行居民阶梯电价,即：一户居民用户全年不超过度〔度千瓦时〕的电量,执行第一档电价标准,每度电元；全年超过度至度之间的电量,执行第二档电价标准,每度电元；全年超过度以上的电量,执行第三档电价标准,每度电元．下面是关于阶梯电价的图形表示,其中正确的有〔〕．

参考数据：元/度度元,元/度度元元．

线段左侧阴影局部的面积表示年用电量为度时的电费

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【答案】B

【解析】依题意,全年用电在之间,分两段,

图①不正确；

记用量为度,电费为元/年,

那么,

故②③均正确；

综上所述,正确的选项是②③,选择．

第二局部〔非选择题共110分〕

二、填空题共6小题,每题5分,共30分．

9．数列满足,当时,__________．

【答案】

【解析】时,有,

10．设为第二象限角,假设,那么__________．

【答案】

【解析】∵为第二象限角,

又,

11．等于__________．

【答案】

【解析】原式．

12．,那么的最小值为__________．

【答案】

【解析】∵,

∴,且,；

∴,当且仅当时,等号成立；

∴的最小值为．

13．设,分别计算,,的值之后,可以猜测出一般性结论：如果__________,那么__________．

【答案】,

【解析】∵,,

∴猜测假设,那么．

14．设函数其中．

①当时,假设,那么__________；

②假设在上是单调递增函数,那么的取值范围__________．

【答案】；

【解析】①当时,,故舍去；

时,,

∴,合题．

②当时,在上单调增,

当时,在上单调递增,

∴仅需,

即“,

设,,

∴在上单调递增,

∴即可,

∴,又,

三、解答题共6小题,共80分．解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程．

15．〔本小题总分值分〕数列的前项和为,且．数列为等比数列,且,．

〔Ⅰ〕求数列,的通项公式．

〔Ⅱ〕假设数列满足,求数列的前项和．

【答案】见解析

【解析】〔Ⅰ〕∵时,,

又时,满足上述,

又为等比数列,公比为,

16．〔本小题总分值分〕,,分别为三个内角,,的对边,且．

〔Ⅰ〕求角．

〔Ⅱ〕假设,的面积为,求,．

【答案】见解析

【解析】〔Ⅰ〕由正弦定理可得：,

又,

∴,故,,

根据余弦