北京市朝阳区陈经纶分校实验学校九年级上学期12月月考数学试卷.docx

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陈经纶中学分校〔实验学校〕九年级〔上〕月质量检测

数学试卷

一、选择题〔本大题共30分,每题3分〕

下面各题均有四个选项,其中只有一个是正确的．请将正确的选项前的字母填在括号中．

2．抛物线的最小值为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据二次函数的性质,

当时,二次函数的最小值是．

应选．

3．如图,在中,点、分别在、边上,且,如果,那么等于〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵,

应选．

6．如图,在平行四边形中,是的中点,交于点,那么与的面积比为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵平行四边形,

应选．

7．如图,为⊙的直径,、为⊙上两点,假设,那么的度数为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵,

应选．

8．如图,菱形中,对角线、交于点,假设,,那么的余弦值为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵菱形,

∴于,

∴中,

应选．

9．二次函数的图象如下图,那么关于的一元二次方程的根的情况是〔〕．

A．无实根 B．有两个相等的实数根

C．有两个异号实数根 D．有两个同号不相等的实数根

【答案】A

【解析】∵,

根据二次函数图象知,

函数最小值为,

故方程,

无实数根．

应选．

二、填空题〔此题共24分,每题4分〕

12．如图,在中,,于点,假设,,那么__________．

【答案】

【解析】∵,

∵于,

13．颐和园是我国现存规模最大,保存最完整的古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭,如果它的地基是半径为米的正六边形,那么这个地基的周长是__________米．

【答案】

【解析】∵正六边形接圆半径为．

∴连接、,

∴为等边,

∴周长为．

15．如图,在中,,,,动点从点开始沿边向以的速度移动〔不与点重合〕,动点从点开始沿边向以的速度移动〔不与点重合〕．如果、分别从、同时出发,那么经过__________秒,四边形的面积最小．

【答案】

【解析】设、同时出发后经过的时间为,

四边形的面积为,

∴当时,有最小值．

16．如图,在中,,,,将绕点逆时针旋转角后得到,当点的对应点落在边上时,旋转角的度数是__________度,阴影局部的面积为__________．

【答案】,

【解析】∵,且,

∴是等边三角形,

,【注意有文字】

∴．【注意有文字】

三、解答题〔此题共46分,第17—20题,每题6分,第21、22题7分,第23题8分〕

17．如图,在中,,是边长一点,于点,假设,,．

求的长．

【答案】．

【解析】∵,

又∵,

18．在边长为的正方形网格中,有和半径为的⊙．

〔〕以点为位似中心,在网格中将放大倍得到,请画出．

〔2〕在〔〕所画的图形中,求线段的对应线段被⊙所截得的弦的长度．

【答案】〔〕看解析．

【解析】〔〕如图：

连接,作于．

∵,为圆心,

19．如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点．

〔〕求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点的坐标．

〔〕过动点且垂于轴的直线与正比例函数及双曲线的交点分别为和,当点位于点上方时,根据图形,直接写出的取值范围__________．

【答案】〔〕,．

〔〕或．

【解析】〔〕把代入,

得,

解得．

∴代入,

得,

又由,

将或〔舍〕,

〔〕根据题意知

时,

根据图象得或．

21．如图,在中,,点在上,以为半径的⊙交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接．

〔〕判断直线与⊙的位置关系,并说明理由．

〔〕假设,,,求线段的长．

【答案】〔〕直线与⊙相切．

【解析】〔〕直线与⊙相切．

连接．

∵垂直平分,

且在⊙上,

∴直线与⊙相切．

〔〕连接．

设．

解得,

22．在平面直角坐标系中,拍无限与轴交于点、〔点在点的左侧〕,与轴交于点．

〔〕求直线的表达式．

〔〕垂直于轴的直线与抛物线交于点,,与直线交于点,假设,结合函数图象,求的取值范围．

【答案】〔〕．

【解析】〔〕令,

解得,．

∵在左侧,

令,

设,

把,代入

〔〕∵经过,的直线垂直轴,

∴与关于抛物线对称轴对称,

∵对称轴,

∵抛物线与直线交于,

∴时,,

时,．