江苏省金陵中学2024届高三下学期数学试题统练（七）（期中模拟）.doc

江苏省金陵中学2023届高三下学期数学试题统练（七）（期中模拟）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

2．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

3．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

4．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．64 C． D．32

7．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（）

A． B．

C． D．

9．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（）

A． B．

C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称

11．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）

A． B．2 C． D．

12．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）

A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________．

14．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：

由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天.

15．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.

16．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

18．（12分）已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

19．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC.

（1）证明：平面平面

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

21．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

22．（10分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.

【详解】

由于向量，，且，所以解得.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.

2．D

【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论．

【详解】

；如此循环下去，当时，，此时不满足，循环结束，输出的值是4.

故选：D．

【点睛】

本题考查程序框图，考查循环结构．解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论．

3．C

【解析】

函数的定义域应满足

故选C.

4．D

【解析】

求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可