江苏省淮州中学2024年高三下学期四调考试数学试题文试题.doc

江苏省淮州中学2023年高三下学期四调考试数学试题文试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）

A．或 B．

C．或 D．

2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

4．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

5．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．5

6．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）

A． B． C． D．

7．若，则的值为（）

A． B． C． D．

8．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）

A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件

9．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

10．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）

A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定

12．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.

14．已知集合，，则__________．

15．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________.

16．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

18．（12分）已知，，求证：

（1）；

（2）.

19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

20．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

21．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

22．（10分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.

【详解】

由得，.

令，

则，

令，解得，

所以当时，，则在内单调递增；

当时，，则在内单调递减；

所以在处取得极大值，即最大值为，

则的图象如下图所示：

由有且仅有一个不动点，可得得或，

解得或.

故选：C

【点睛】

本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.

2．B

【解析】

由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.

【详解】

双曲线的渐近线方程为，由题意可得，

因此，该双曲线的离心率为.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.

3．D

【解析】

利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求