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江苏省淮安市淮安中学2023年高三5月月考(期中)数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的一条对称轴是()
A. B. C. D.
2.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
3.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为()
A. B. C. D.
4.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
5.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()
A. B. C. D.
6.复数满足,则()
A. B. C. D.
7.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则()
A. B. C. D.
8.是定义在上的增函数,且满足:的导函数存在,且,则下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
9.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()
A. B. C. D.
10.若,则下列关系式正确的个数是()
①②③④
A.1 B.2 C.3 D.4
11.设正项等比数列的前n项和为,若,,则公比()
A. B.4 C. D.2
12.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1,f(1))处的切线方程为____.
14.若奇函数满足,为R上的单调函数,对任意实数都有,当时,,则________.
15.设为等比数列的前项和,若,且,,成等差数列,则.
16.已知双曲线(,)的左,右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的左,右两支分别交于,两点,若,,则双曲线的离心率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,,…,,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从年龄在,,内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用表示年龄在)内的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.
19.(12分)已知函数f(x)=x
(1)讨论fx
(2)当x≥-1时,fx+a
20.(12分)已知,,,,证明:
(1);
(2).
21.(12分)已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.
(1)求和的值;
(2)若函数,求的单调递增区间及图象的对称轴方程.
22.(10分)等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
由题,得,由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,可得最小正周期,从而求得,得到函数的解析式,又因为当时,,由此即可得到本题答案.
【详解】
由题,得,
因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,
所以函数的最小正周期,则,
所以,
当时,,
所以是函数的一条对称轴,
故选:D
【点睛】
本题主要考查利用和差公式恒等变形,以及考查三角函数的周期性和对称性.
2.D
【解析】
由图象可以求出周期,得到,根据图象过点可求,根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.
【详解】
由图象知,
所以,,
又图象过点,
所以,
故可取,
所以
令,
解得
所以函数的单调递增区间为
故选:.
【点睛】
本题主要考查了三角
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