《函数的奇偶性》教学设计二 (1).docxVIP

《函数的奇偶性》教学设计

教学设计

一、谈话导入

初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识，回顾一下，点关于轴的对称点是什么？关于原点的对称点是什么？

二、新知探究

教学内容：函数与的图像各具有什么特征？

问题1：请同学们列表，并观察指定函数的自变量互为相反数时，函数值之间具有什么关系.

教师用投影仪展示函数与的图像.

问题2：观察图像，说说函数图像具有的特征.

对照图像及教材第104页“尝试与发现”，填写表格.

问题3：相应的两个数值表是如何体现这些特征的？

教师指导学生从形到数进行分析.

问题4：找一找、、、、、、中，哪些值相等？

学生相互讨论，探讨结论.

教学内容：对于函数、，如何定量表示这种关系？

问题5：如何用函数的解析式来描述函数图像的这个特征呢？

教师引导学生根据图像找关于轴对称的点的坐标之间的关系.

教师总结学生的结论，注意用数学语言得出偶函数的定义.

一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为偶函数.

教师用投影仪展示函数、、的图像.

教师指导学生通过类比偶函数的定义，得出奇函数的定义.

一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为奇函数.

教师指出：如果一个函数是偶函数或是奇函数，则称这个函数具有奇偶性.

问题6：研究函数的奇偶性，对函数的定义域有什么要求？

教师提示：求解函数问题，自变量的取值应使函数有意义.若函数是偶（奇）函数，则其定义域关于原点对称.

教师总结：

如果一个函数是偶函数，则它的图像是以轴为对称轴的轴对称图形.反之，如果一个函数的图像关于轴对称，则这个函数是偶函数.

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.

三、例题讲解

例1判断下列函数是否具有奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4），.

教师指导学生自学，巡回辅导，及时反馈信息.

教师指导学生用偶函数或奇函数的定义判断函数的奇偶性.

解：（1）因为函数的定义域为，所以时，.

又因为，

所以函数是奇函数.

（2）因为函数的定义域为，所以时，.

又因为，

所以函数是偶函数.

（3）因为函数的定义域为，所以时，.

又因为，，所以且，

因此函数既不是奇函数也不是偶函数（也可说成是非奇非偶函数）.

（4）因为函数的定义域为，而，但，所以函数，既不是奇函数也不是偶函数.

练习：教材第109页练习A第2题.

教师提醒：判定函数是奇函数，必须对定义域内的每一个，均有，而不能只要求存在使.对于偶函数的判定也是如此.

例2已知奇函数的定义域为，且，证明：.

教师指导学生自学，巡回辅导，及时反馈信息.

证明：因为是奇函数，所以

，

即，所以，因此.

练习：教材第109页练习A第4题.

四、课堂小结

知识方面：偶函数、奇函数的定义及图像特征.

判断函数奇偶性的方法：定义法、验证法、图像法等.

五、布置作业

教材第110页练习B第3，4题.

板书设计

第1课时函数的奇偶性

一、谈话导入

二、新知探究

偶函数的定义：

一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为偶函数.

奇函数的定义：

一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为奇函数.

偶函数的图像关于轴对称；

奇函数的图像关于原点对称.

如果一个函数是偶函数或是奇函数，则称这个函数具有奇偶性.

三、例题讲解

例1

例2

四、课堂小结

五、布置作业

教学研讨

1.本案例在处理函数的奇偶性时，沿用了处理函数单调性的方法，即先给几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得奇偶性的认识，然后利用表格探求数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中“任意”值都成立，最后在这个基础上建立偶（奇）函数的概念.

2.利用信息技术工具创设教学情境，使数与形的结合表现得更加自然.