江苏省常州市戚墅堰中学2024年高考数学试题原创模拟卷(五).doc

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江苏省常州市戚墅堰中学2023年高考数学试题原创模拟卷(五)

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为()

A.85 B.84 C.57 D.56

2.已知函数,则()

A.函数在上单调递增 B.函数在上单调递减

C.函数图像关于对称 D.函数图像关于对称

3.函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

4.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()

A. B.

C. D.

5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如:,,,那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数,其和等于16的概率为()

A. B. C. D.

6.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为()

A. B. C. D.

7.函数的大致图象为()

A. B.

C. D.

8.设、,数列满足,,,则()

A.对于任意,都存在实数,使得恒成立

B.对于任意,都存在实数,使得恒成立

C.对于任意,都存在实数,使得恒成立

D.对于任意,都存在实数,使得恒成立

9.已知双曲线的一个焦点为,且与双曲线的渐近线相同,则双曲线的标准方程为()

A. B. C. D.

10.在中所对的边分别是,若,则()

A.37 B.13 C. D.

11.在直角中,,,,若,则()

A. B. C. D.

12.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量,,,若,则______.

14.点到直线的距离为________

15.已知二项式ax-1x6的展开式中的常数项为-160

16.已知边长为的菱形中,,现沿对角线折起,使得二面角为,此时点,,,在同一个球面上,则该球的表面积为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,农村居民60人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.

(1)填写下面列联表,并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关?

城镇居民

农村居民

合计

经常阅读

100

30

不经常阅读

合计

200

(2)从该地区城镇居民中,随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动,记这5位居民中经常阅读的人数为,若用样本的频率作为概率,求随机变量的期望.

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18.(12分)已知点为椭圆上任意一点,直线与圆交于,两点,点为椭圆的左焦点.

(1)求证:直线与椭圆相切;

(2)判断是否为定值,并说明理由.

19.(12分)已知,,求证:

(1);

(2).

20.(12分)设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;

(Ⅲ)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.

21.(12分)设为坐标原点,动点在椭圆:上,该椭圆的左顶点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若椭圆外一点满足,平行于轴,,动点在直线上,满足.设过点且垂直的直线,试问直线是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.

22.(10分)某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案规定每日底薪150元,外卖业务的前54单没有提成,从第55单开始,每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率

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