2023-2024学年河北省沧州部分高中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年河北省沧州部分高中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x2≥x}，则A∩B＝（）

A．（0，2） B．（1，2） C．[1，2） D．[1，+∞）

2．已知复数z满足z(1-i)=i，则z

A．-12 B．12 C．-1

3．设等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，log3a1+log3a2+…+log3a10等于（）

A．5 B．10 C．20 D．40

4．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数．若对任意x∈R，都有f[f（x）﹣2x]＝3，则f（4）＝（）

A．9 B．15 C．17 D．33

5．已知f（x）是偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞），f(x1)-f(x2)x1-x2＞0．设a＝f（32），b＝

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b

6．如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P是区域ABCD内任意一点（含边界），且AP→=λAB→+μAC→（λ，μ∈R

A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]

7．若不等式ex+a≥lnx﹣a恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[-1e，+∞) D．[

8．已知函数f(x)=cos2(x+φ2)(0＜φ＜π)的一个对称中心为(π6，12)，若函数y＝

A．13 B．12 C．1 D

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（）

A．若acosA=bcosB

B．若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形

C．A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件

D．若a2+b2﹣c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形

10．若函数f(x)=1

A．f′（1）＝1

B．f（x）有两个极值点

C．曲线y＝f（x）的切线的斜率可以为﹣2

D．点（1，1）是曲线y＝f（x）的对称中心

11．已知函数f（x）与g（x）的定义域均为R，f′（x），g′（x）分别为f（x），g（x）的导函数，f（x）+g（x）＝5，f（2﹣x）﹣g（2+x）＝5，若g（x）为奇函数，则下列等式一定成立的是（）

A．f（﹣2）＝5 B．g（x+4）＝g（x）

C．g（8﹣x）＝g（x） D．f′（x+8）＝f′（x）

12．已知函数f(x)=2

A．x＝2是f（x）的极大值点

B．y＝f（x）﹣x有且只有1个零点

C．存在正实数k，使得f（x）＞kx对于任意x∈（0，+∞）成立

D．若f（x1）＝f（x2），x1≠x2，则x1+x2＞4

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若limΔx→0f(2)-f(2+Δx)Δx=12，则f（

14．已知等比数列{an}前n项和Sn=(x+2y+1)3n+(x-y-4)（其中x＞0，y＞0）．则1

15．定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：xf′（x）＜f（x）且f（2）＝0，则f（x）＜0的解集为．

16．已知函数f(x)=sin(2x+π6)，若任意α∈[-π4，π3]，存在β∈[-π3

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知函数f(x)=1

（1）f（x）的单调区间．

（2）函数f（x）在区间[1，e]上的最大、最小值．

18．（12分）已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为23，且3

（1）求角A的大小；

（2）求BC边中线AD长的最小值．

19．（12分）已知数列{an}满足：a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an＝16n．

（1）求{an}的通项公式；

（2）令bn＝log2an+2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Sn．

20．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax+2．

（1）若a＝2，求f（x）在x＝0处的切线方程；

（2）当x≥0时，f（x）+2x+xln（x+1）≥0恒成立，求整数a的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）＝lnmx﹣x（m＞0）有两个不同的零点x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若x2＞2x1，求实数m的取值范围．

22．（12分）已知函数f(x)=lnx+λ(1

（1）当x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，求λ的最小值；