2023-2024学年河北省保定市部分高中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省保定市部分高中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|0＜x＜2，x∈N}，则A∩B＝（）

A．[0，2） B．（0，2） C．{0，1} D．{1}

2．已知复数z满足z（1+i）＝2﹣2i，则z＝（）

A．﹣2 B．﹣2i C．2i D．2

3．已知单位向量a→，b→满足

A．1 B．14 C．-14

4．已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且α∩β＝l，m?α，n?β，下列命题正确的是（）

A．若m⊥n，则α⊥β B．若m∥n，则m∥l

C．若m∥β，n⊥l，则m∥n D．若m⊥l，m⊥n，则α⊥β

5．已知cos(α+π8)+2cos(α-

A．12 B．43 C．﹣1 D

6．已知a＞0，且10ab+a2＝1，则a+b的最小值为（）

A．1 B．2 C．35 D．

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=n+22n，若Sn

A．72 B．4 C．92 D

8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹?布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个实数x0，使得f（x0）＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，x0为函数的不动点．设函数f（x）＝ex﹣1+e1﹣x+x2﹣x+a，a∈R．若f（x）在区间（0，3）上存在不动点，则a的取值范围是（）

A．（﹣e2﹣e﹣2﹣3，﹣1] B．[﹣e2﹣e﹣2，﹣1]

C．[﹣e2﹣e﹣2﹣7，﹣e﹣e﹣1] D．（﹣e2﹣e﹣2﹣5，﹣e﹣e﹣1]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

9．已知函数f（x）＝（x2+a2）（x+a），下列结论正确的是（）

A．若f（x）为奇函数，则a＝0 B．f（x）的图象关于点（﹣a，0）中心对称

C．f（x）没有极值点 D．?x∈（﹣a，+∞），f（x）＞0

10．已知圆C1：x

A．直线C1C2与直线4x+6y＝0垂直

B．C1与C2没有公共点

C．C1与C2的位置关系为外离

D．若P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为10+

11．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f(xy)=f(x)

A．f（1）＝0 B．f（2）＝1

C．f（x）为奇函数 D．f（x）没有极值点

12．如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是3，则（）

A．这两个球体的半径之和的最大值为3+3

B．这两个球体的半径之和的最大值为23

C．这两个球体的表面积之和的最大值为10π9

D．这两个球体的表面积之和的最大值为(

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数f(x)=2x，x＜02-x，x≥0，则f

14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝AA1＝2，D是CC1的中点，则异面直线AC1与B1D所成角的余弦值为．

15．已知函数f(x)=sin(ωx+π3)，f（x）的图象关于直线x=π3对称，且f（x）在(π36

16．已知函数f（x）＝ln|x|+|lnx2|，若函数g（x）＝f（x）﹣m有4个零点，且其4个零点x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）成等差数列，则m＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=2π3，a=13，b＝

（1）求c的值；

（2）求sinB的值．

18．（12分）已知数列{an}满足a1＝1，1a

（1）求{an}的通项公式；

（2）若bn=2an2nan+1，求数列{

19．（12分）已知函数f（x）＝2xsinx﹣x2cosx．

（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（2）求f（x）在[0，2π]上的最值．

20．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，平面ADE⊥平面ABCD，且AB＝4，正三角形ADE的边长为2．

（1）证明：EF∥平面ABCD；

（2）若EF＜AB，且直线AE与平面BCF所成角的正弦值为217，求EF

21．（12分）圆x2+y2＝a2+b2称为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的蒙日圆．已知椭圆C：x

（1）求C的