重庆市“名校方案联盟”2025届高三上学期10月大联考数学试题（含答案）.docx

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重庆市“名校方案联盟”2025届高三上学期10月大联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U=2,4,6,8,10,A=2,4,B=4,6

A.4 B.2,4 C.8,10 D.2,4,6

2.函数f(x)=x22|e

A. B.

C. D.

3.若函数f(x)=lnx?1x+a在区间(1,e)

A.(0,1) B.[1e,1] C.(

4.已知a=log32，b=log43，c=0.51.2，比较a

A.abc B.acb C.bca D.bac

5.若sinθ=?2cosθ，则sin

A.???65 B.?25 C.

6.在?ABC中，D为BC中点，CP=λCB，AQ=23AB+

A.12 B.13 C.14

7.已知复数z1，z2和z满足|z1|=|z2|=1

A.23 B.3 C.3

8.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(x)=f(?x)+2x，f(x)的图象关于直线x=1对称，且f(2)=0，则f(20)?i=120f′

A.10 B.20 C.?10 D.?20

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O,C上的点到两定点F1?a,0,F2a,0(a0)的距离之积为定值a

A.若F1F2=12，则C的方程为x2+y22=72x2?y2

B.若C上的点到两定点F1?F2的距离之积为16，则点?4,0在C上

C.若a=3，点

10.x表示大于或者等于x的最小整数，x表示小于或者等于x的最大整数．设an为a1=1的单调递增数列，且满足an+1

A.a2=9 B.a2025至多有22022种取值可能

C.

11.随机事件A，B满足PA=12，PB=

A.PAB=PAPB

B.PA

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知y=sin2x和y=cos2x的图像的连续三个交点A，B，C构成?ABC，则?ABC的面积为

13.已知非零向量a,b满足a=3b,12

14.函数是数学中重要的概念之一，1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号fx表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数a,b均有fa+b=fa+fb+ab+3，且f

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在?ABC中，bsin

(1)求∠A；

(2)当?ABC的面积为33，bc=

16.(本小题12分)

某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；

(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

(3)已知落在[60,70)内的平均成绩为67，方差是9，落在60,80内的平均成绩是73，方差是29，求落在70,80内的平均成绩和方差．

(附：设两组数据的样本量?样本平均数和样本方差分别为：m,x1,s1

17.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0)，离心率为22，直线l经过点F

(1)求C的方程；

(2)求弦AB的长(用α表示)；

(3)若直线MN也经过点F，且倾斜角比l的倾斜角大π4，求四边形AMBN面积的最小值．

18.(本小题12分)

已知函数fx=x+1

(1)求曲线y=fx在1,f

(2)若fxgx对任意的x∈

(3)若?x=afx?1agx有三个零点x1，

19.(本小题12分)

若x1，x2x2x1是函数?(x)在0,2π内的两个零点，则定义?(x)的A型x1→x2零点旋转函数为Hx=Acosx?

(1)请用列举法写出P．

(2)设函数gx是fx的1型x1→x3零点旋转函数，函数

(i)讨论φ(x)的零点个数；

(ii)若φ(x)有两个零点m，n，证明：cosm+n0．

参考答案

1.C?