2024八年级数学下册第6章特殊平行四边形专题(一)特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题课件鲁教版五四制.pptxVIP

鲁教五四版八年级下第六章特殊平行四边形专题(一)特殊平行四边形的性质与判定的综合应用

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作CD的垂线，垂足为点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF.1

(1)求证：四边形ABEF是矩形．【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵CE＝DF，∴CD＝CE＋DE＝DF＋DE＝EF，∴AB＝EF，∴四边形ABEF是平行四边形．又∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴四边形ABEF是矩形．

(2)若AD＝13，AC＝24，求AF的长．

【2023·青岛市南区期末】如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OC的中点，过点O作OH∥BC交BE的延长线于点H，连接CH，DH.2

(1)求证：△BCE≌△HOE.

(2)当四边形ABCD是怎样的特殊四边形时，四边形OCHD为菱形？请说明理由．【解】当四边形ABCD是矩形时，四边形OCHD为菱形.理由如下：由(1)可知△BCE≌△HOE，∴BE＝HE.又∵CE＝OE，∴四边形BCHO是平行四边形，∴CH＝OB，CH∥OB.∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴CH＝OD，OC＝OD，∴四边形OCHD是平行四边形．又∵OC＝OD，∴?OCHD是菱形.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．3

【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形．∵OE＝OA，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形．

如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A，D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.4

(1)求证：△PDE≌△QCE.【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠ECQ＝90°＝∠D.∵E是边CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE.

(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB＝PQ时.①求证：四边形AFEP是平行四边形．

②请判断四边形AFEP是否是菱形，并说明理由．

【2023·济南市中区月考】如图，在正方形ABCD和?BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．5

(1)求证：四边形BEFG是矩形．【证明】∵在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠EBG＝90°，∴?BEFG是矩形．

(2)当∠CPG＝________°时，四边形BEFG是正方形，请说明理由．90【解】理由：延长GP交DC于点H，∵在正方形ABCD和?BEFG中，AB∥DC，BE∥GF，∴DC∥GF，∴∠HDP＝∠GFP，∠DHP＝∠FGP.∵P是线段DF的中点，∴DP＝FP，∴△DHP≌△FGP(AAS)，∴DH＝GF，HP＝GP.

当∠CPG＝90°时，∠CPH＝90°＝∠CPG.∵CP＝CP，∴△CPH≌△CPG(SAS)，∴CH＝CG.∵在正方形ABCD中，DC＝BC，∴DH＝BG，∴BG＝GF，由(1)知四边形BEFG是矩形，∴四边形BEFG是正方形．

四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．(1)若AC＝EC，如图①，求证：四边形BECD为平行四边形．6

【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，CB⊥AE.又∵AC＝EC，∴AB＝BE.∴BE＝CD.又∵BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形．

(2)若AB＝AD，点F是AB上的一点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图②，求证：△DGF是等腰直角三角形．

如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.7

(1)探究OE与OF的数量关系，并加以证明．【解】OE＝OF.证明：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF.

(2)连接BE，当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能否为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由．

(3)连接AE，AF，当点O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．【解】当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由：当点O运动到AC的中点时，OA＝OC.又∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．由(1)知OF＝OC，∴OA＝OC＝OE＝OF.∴OA＋OC＝OE＋OF，即AC＝EF，∴四边