2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第二课时 向量法求距离、探索性及折叠问题.pdfVIP

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第二课时向量法求距离、探索性及折叠问题

题型一利用向量法求距离

角度1点到直线的距离

3

→→

11ABCDEFGHPAPAB

例已知棱长为的正方体－，若点在正方体内部且满足＝

4

12

→→

ADAEPAB________.

＋＋，则点到的距离为

23

5

答案

6

解析建立如图所示的空间直角坐标系，

312

→312，，

AP(100)(010)(001).

则＝，，＋，，＋，，＝423

423

→

AB

又＝(1，0，0)，

→→

→→AP·AB3

APAB

∴在上的投影为＝，

→4

|AB|

∴点P到AB的距离为

→→

AP·AB2

→25

|AP|－→)＝.

|AB|6

2

角度点到平面的距离

1

例2如图，四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝CD＝1，E

2

PC.

为的中点

(1)证明：BE∥平面PAD.

(2)ABPBCPBC2E

若⊥平面，△是边长为的正三角形，求点

到平面PAD的距离.

(1)PDFAFEF

证明如图，取的中点，连接，，

因为E为PC的中点，F为PD的中点，

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

1

所以EF綉CD.

2

1

又AB綉CD，

2

所以EF綉AB，

故四边形ABEF为平行四边形，

所以BE∥AF.

BEPADAF⊂PAD

又⊄平面，平面，

所以BE∥平面PAD.

(2)()BCOADM

解法一向量法如图，取的中点，的中点，

连接OP，OM，则OM∥AB∥CD.

3

在等边△PBC中，PO＝，OP⊥BC.

又AB⊥平面PBC，所以OM⊥