人教A版高中数学选择性必修第一册素养单元课后习题 第3章 圆锥曲线的方程 3.1.1 椭圆及其标准方程 (2).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第三章学习单元1椭圆

3.1.1椭圆及其标准方程

A级必备知识基础练

1.(多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),下列说法正确的是()

A.当a=2时,点P的轨迹不存在

B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3

C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6

D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆

2.焦点在坐标轴上,且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程为()

A.x24+y

C.y216+x

3.已知△ABC的两个顶点分别为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则点C的轨迹方程为()

A.x225+y

C.x216+y

4.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P35,-4和Q-45,3,则此椭圆的标准方程是()

A.y225+x2

B.x225+y

C.x225+y2=1或y225

D.以上都不对

5.P是椭圆x216+y29=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若|PF1|·|PF2|=12,则∠

A.60° B.30° C.120° D.150°

6.椭圆x212+y23

A.±34 B.±22 C.±3

7.过点(3,-5),且与椭圆y225+

8.求适合下列条件的椭圆的标准方程.

(1)两个焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,32);

(2)经过两点(2,-2),-1

B级关键能力提升练

9.如图,已知F(-5,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为()

A.x2

B.x2

C.x2

D.x2

10.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF

11.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-3,0)和C(3,0),顶点B在椭圆x225+y2

12.设P是椭圆x225+y2

13.动圆C与定圆C1:(x+3)2+y2=32内切,与定圆C2:(x-3)2+y2=8外切,点A的坐标为0,92.

(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程E;

(2)若轨迹E上的两点P,Q满足AP=5AQ,求|PQ|的值.

参考答案

第三章圆锥曲线的方程

学习单元1椭圆

3.1.1椭圆及其标准方程

1.AC当a=2时,2a=4|AB|,故点P的轨迹不存在,A正确;

当a=4时,2a=8|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,B错误,C正确;

当a=3时,2a=6=|AB|,故点P的轨迹为线段AB,D错误.

2.D根据两点的几何特性,直接可知a=4,b=2.故选D.

3.A依题意得|CA|+|CB|=108,∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,设其标准方程为x2a2

又A,B,C三点不共线,∴点C不在x轴上,∴点C的轨迹方程为x2

4.A设椭圆方程为m0,n0,m≠n),则925m+16n=1

故椭圆的标准方程为y225+x

5.A由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=8,|F1F2|=27,

∴(|PF1|+|PF2|)2=64.

∵|PF1|·|PF2|=12,∴|PF1|2+|PF2|2=40.

在△F1PF2中,cos∠F1PF2=40-

∵0°∠F1PF2180°,∴∠F1PF2=60°.

6.D∵线段PF1的中点M在y轴上且O是线段F1F2的中点(F2为椭圆的另一个焦点),∴PF2⊥x轴,∴点P的横坐标是±3.∵点P在椭圆上,∴3212+y23=1,即y2=34,∴

7.y220+

设椭圆方程为y2a2+x2

再代入点(3,-5),得5a2

由①②解得a2=20,b2=4.则所求椭圆方程为y2

8.解(1)(方法1)因为椭圆的焦点在y轴上,

所以可设它的标准方程为y2

由椭圆的定义知

2a=(4

所以a=6.又c=2,所以b=a2-c

所以椭圆的标准方程为y2

(方法2)因为椭圆的焦点在y轴上,

所以可设其标准方程为y2

由题意得18a2

所以椭圆的标准方程为y2

(2)(方法1)若椭圆的焦点在x轴上,

设椭圆的标准方程为x2

由已知条件得4a2

所以所求椭圆的标准方程为x2

同理可得,焦点在y轴上的椭圆不存在.

综上,所求椭圆的标准方程为x2

(方法2)设椭圆的一般方程为Ax2+By2=1(A0,B0,A≠B).将两点(2,-2),-1

得4A+2B=1,

9.C由题意可得c=5,设右焦点为F,连接PF,由|OP|=|OF|=|OF|知,∠PFF=∠FPO,∠OFP=∠OPF,

∴∠PFF+∠OFP=∠FPO+∠OPF,∴∠FPO+∠OPF=90°,即PF⊥PF.

在Rt△PFF中,由勾股定