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《独立性检验》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

问题引入

1.利用概率的计算如何在理论上判断两个事件是否独立？

2.如何判断现实生活中两个随机事件是否独立？

教师先引导学生回顾事件A与B独立的充要条件，再引导学生思考教材“情境与问题”栏目.

学生回忆两事件独立的充要条件，阅读“情境与问题”，思考，回答.

从已学知识入手，为新知探究打下基础，完成新知探究的自然过渡，引出课题.

知识生成

1.如果随机事件A与B的样本数据的列联表如下：

记,

则卡方

.

2.任意给定一个(称为显著性水平,通常取等),可以找到满足条件的数(称为显著性水平对应的分位数是一个随机变量,其分布能够求出,上面的概率是可以计算的.因此,如果根据样本数据算出的值后,发现成立,就称在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为与不独立(也称为与有关);或说有的把握认为与有关.若成立,就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.

3.A与独立时,也称与无关.当成立时,一般不直接说与无关.也就是说,独立性检验通常得到的结果,或者是有的把握认为与有关,或者没有的把握认为与有关.

教师通过计算机软件模拟出“情境与问题”中的样本数据(如下表)：

引导学生计算出,的值.

学生计算出相应的概率,思考:能否利用是否成立来判断与是否独立?

教师以提问的方式检查学生的思考情况,师生共同得出否定的结论.

教师引导学生回顾期望等数字特征,抓住“估计”这个关键词的含义,从“若与独立,那么应该可以作为的近似值”出发,进行分析,得出卡方的概念.

学生理解卡方的含义,体会的计算方法.

教师介绍统计学上的结论,学生理解“显著性水平”等词的含义.

教师给出更一般的列联表,请学生计算出,及的表达式.学生计算相应数据.

教师给出独立性检验的概念,学生理解概念.

教师结合“情境与问题”中的具体内容介绍概率学上可以证明的结论,学生理解独立性检验得到结果的不同表述方式.

从具体实例入手，再从特殊到一般生成、理解独立性检验的概念，体会独立性检验的内涵，提升学生数学抽象、数学建模与逻辑推理等核心素养.

例题研讨

例1为了了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构得到了如下调查数据.

根据调查数据回答,在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗?

解由题意可知

.

又因为查表可得

，

由于,所以在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关.

例2某报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示.

根据调查数据回答:有的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗?

解由题意可知

.

又因为,而且查表可得

由于,所以没有的把握认为性别与是否喜欢书法有关.

教师出示例1，请学生思考、尝试完成.

学生分析列联表，计算出卡方的值，查表对比得出结论.

教师以提问的方法检查学生的完成情况，并进行点评、补充，投影或板书解题过程.

教师进一步提出问题：结论

“在犯错误不超过1%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关”是否有其他的表述形式？

学生思考得出答案，教师分析点评.

教师请2位学生板演例2，并巡视，观察学生的解题情况及时了解学生存在的问题，并对学困生进行辅导.

学生板演，其他学生补充.

教师对学生的解题情况进行点评，强调答题的规范性教师请学生回顾例题的解答过程，引导学生总结利用独立性检验解题的方法和步骤.

学生思考，总结.

师生共同梳理解题步骤和需要注意的问题.

师生互动，通过教师讲解、学生板演等方式学习、解决两道例题，让学生亲自解决问题，体会数学建模的过程，学会利用新知解决问题，得出结论，进一步加深学生对独立性检验的理解，体会数学在生活中的应用，突破重难点，固化概念，提升学生数学建模、数学运算及逻辑推理等核心素养.

归纳小结

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

2.在学习过程中，你还存在哪些问题？

教师引导学生分组回答，小组评价.

培养学生概况总结的能力.

布置作业

教材第116页练习A第1，2，4题.

学生独立完成，教师批改.

巩固知识.

板书设计

独立性检验

1.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下：

记,

则卡方

2.任意给定一个（称为显著性水平，通常取0.05，0.01等）可以找到满足条件的数k（称为显著性水平对应的分