第六章 数列（测试）（原卷版）_1.docx

第六章数列（测试）

时间：120分钟分值：150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正项等比数列，若，则（????）

A．16 B．32 C．48 D．64

2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（????）

A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升

3．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，（????）

A．10 B．11 C．12或13 D．13

4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知数列中，，，则数列前项的和（????）

A． B． C． D．

5．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校考模拟预测）已知数列{}满足：则（????）

A． B．

C． D．

6．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（????）

A．1013 B．1023 C．2036 D．2050

7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知若数列的前项和为，则（????）

A． B． C． D．

8．（2024·江西·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列满足，且数列的前项积为，则下列结论错误的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．存在及正整数，使得

D．若为等比数列，则

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知为等差数列，前项和为，，公差d=?2，则（????）

A．=

B．当n=6或7时，取得最小值

C．数列的前10项和为50

D．当n≤2023时，与数列（m?N）共有671项互为相反数．

10．（2023·重庆·统考三模）对于数列，若，，则下列说法正确的是（????）

A． B．数列是等差数列

C．数列是等差数列 D．

11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是（????）

A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法” B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法

C．小明第一个月还款的现值为元 D．

12．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（????）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知等比数列?满足：?，则?.

14．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为．

15．（2022·北京朝阳·校考模拟预测）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：

??

①这8个数列有可能均为等差数列；

②这8个数列中最多有3个等比数列；

③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；

④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．

其中所有正确结论的序号是．

16．（2023·陕西延安·校考一模）已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

18．（12分）

（2023·陕西延安·校考一模）已知数列满足，且．

(1)求数列