第二章直线和圆的方程综合检测卷-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)（原卷版）_1.docx

第二章直线和圆的方程综合检测卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点且方向向量为的直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

2．已知两点，，是圆上的点，满足，则这样的点有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．如图，若直线的斜率分别为，则（????）

????

A． B．

C． D．

4．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

5．直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的方程是（????）

A． B．

C． D．

6．当圆截直线所得的弦长最短时，实数（???）

A． B． C． D．

7．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（???）

A． B．9

C．或9 D．7或

8．已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

9．下列说法中，正确的有（????）

A．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为

B．直线在轴的截距是2

C．直线的倾斜角为30°

D．过点且倾斜角为90°的直线方程为

10．若圆上恰有相异两点到直线的距离等于，则的取值可以是（????）

A． B． C． D．

11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（????）．

A．轨迹的方程为

B．在轴上存在异于，的两点，，使得

C．当，，三点不共线时，射线是的角平分线

D．在上存在点，使得

12．已知圆与圆相交于两点，则（????）

A．圆的圆心坐标为

B．当时，

C．当且时，

D．当时，的最小值为

三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若经过点和的直线l与斜率为的直线互相垂直，则m的值是．

14．大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，，若，则线段长的最大值是.

15．以为一个顶点，试在x轴上找一点B，直线l：上找一点C，构成，则的最小周长为.

16．已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为.

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知直线l经过两条直线和的交点．

(1)若直线l与直线平行，求直线l的方程；

(2)若直线l与直线垂直，求直线l的方程．

18．已知圆，圆.

(1)分别将圆和圆的方程化为标准方程，并写出它们的圆心坐标和半径；

(2)求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

19．已知直线的方程为：．

(1)求证：不论为何值，直线必过定点；

(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

20．已知圆，直线.

(1)若圆上至少有3个点到直线的距离为，求实数的取值范围；

(2)若直线与圆相交于两点，为原点且，求的值.

21．已知实数满足方程．求：

(1)的取值范围为；

(2)的取值范围；

(3)的取值范围．

22．已知直线l：和圆C：．

(1)求证：直线l恒过一定点M；

(2)试求当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短；

(3)在（2）的前提下，直线l是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．