人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题 第7章 随机变量及其分布 7.3.1 离散型随机变量的均值 (2).docVIP

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7.3离散型随机变量的数字特征

7.3.1离散型随机变量的均值

A级必备知识基础练

1.[探究点一]若随机变量X的分布列为

X

-1

0

1

P

1

1

1

则E(X)=()

A.0 B.-1

C.-16 D.-

2.[探究点一]若离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

P

a

a

则X的均值E(X)=()

A.2 B.2或12 C.1

3.[探究点二·江苏高二专题练习]若随机变量Z的分布列为

Z

1

2

3

P

0.5

x

y

且E(Z)=158

A.14 B.12 C.3

4.[探究点二]若随机变量X的分布列如下表,则E(5X+4)=()

X

0

2

4

P

0.3

0.2

0.5

A.16 B.11 C.2.2 D.2.3

5.[探究点三]今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达数为X,则E(X)的值为()

A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22

6.[探究点一·湖南衡阳高二期中]一袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个球,现从中随机取出2个球,用X表示取出球的最大编号,则E(X)= ()

A.2 B.3 C.103 D.

7.[探究点一]某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:

投资成功

投资失败

192例

8例

则该公司一年后估计可获收益的均值是.?

8.[探究点二]离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,则a=,b=.?

9.[探究点三]为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:

处罚金额x/元

0

5

10

15

20

会闯红灯的人数y

80

50

40

20

10

(1)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时行人会闯红灯的概率的差是多少?

(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.

①求这两种金额之和不低于20元的概率;

②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和均值.

B级必备知识基础练

10.某船队若出海后天气好,可获得5000元;若出海后天气坏,将损失2000元;若不出海也要损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是()

A.2000元 B.2200元

C.2400元 D.2600元

11.[广西高二期末]A与B两人进行热身赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,设A在每局中获胜的概率为23,B在每局中获胜的概率为1

A.59 B.266

C.2081 D.

12.(多选题)已知随机变量ξ的分布列是

ξ

-1

0

2

P

sinα

sinα

cosα

其中α∈0,π2,则下列表述正确的是()

A.sinα4

B.cosα=3

C.E(ξ)=1

D.sinα=3

13.李老师从课本上抄录一个随机变量X的分布列如表:

X

1

2

3

P

!

?

!

请小王同学计算X的均值,尽管“?”处完全无法看清,且两个“!”处字迹模糊,但能断定这两个“!”处的数值相同.据此,小王给出了正确答案E(X)=.?

14.[天津和平一模]某单位组织“学习强国”知识竞赛,竞赛共有10道题目,随机抽取3道让参赛者回答,规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛员甲只能答对其中的6道,那么甲抽到能答对题目数X的数学期望为;甲能通过初试的概率为.?

15.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;

(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和均值.

16.[苏教版教材例题]在一个人数很多的地区普查某种疾病,由以往经验知道,该地区居民得此病的概率为0.1%.现有1000人去验血,给出下面两种化验方法.

方法1:对1000人逐一进行化验.

方法2:将1000人分为100组,每组10人.对于每个组,先将10人的血各取出部分,并混合在一起进行一次化验,如果结果呈阴性,那么可断定这10人均无此疾病;如果结