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(每日一练)人教版初中数学勾股定理知识汇总大全

单选题

1、如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,

3

折痕现交于点F,已知EF=,则BC的长是()

2

32

A.B.3√2C.3D.3√3

2

答案:B

解析:

折叠的性质主要有:1.重叠部分全等;2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分.由折叠的性质可知

1

∠=∠=45°,所以可求出∠AFB=90°,再直角三角形的性质可知=,所以=,的长可求,再利

2

用勾股定理即可求出BC的长.

解:∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,

∴∠B=∠EAF=45°,

∴∠AFB=90°,

∵点E为AB中点,且∠AFB=90°,

1

∴EF=AB,

2

1

3

∵EF=,

2

3

∴AB=2EF=×2=3,

2

在ΔRtABC中,AB=AC,AB=3,

2222

∴BC=AB+AC=3+3=32,

√√√

故选B.

小提示:

本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,求出∠AFB=90°是解题的关键.

2

2、已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m=2n+1),则此三角形().

A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定

答案:C

解析:

222

根据勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形就是直角三角形,进

行判断即可.

222()2

∵+=+2+1=+1,

∴三角形是直角三角形,且(n+1)为斜边.

故选C.

小提示:

本题考查了勾股定理的逆定理,属于基础题,关键是掌握定理的内容.

3、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交数

轴的正半轴于点M,则M表示的数为()

2

A.2.1B.10-1C.10D.10+1

√√√

答案:B

解析:

先根据勾股定理求出AB的长,进而可而出结论.

∵△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=1,

2222

∴AC=√+=√3+1=√10.

∵A点表示−1,

∴M点表示10-1

故选:B.

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