人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第7周检测(第五章以前30%+导数在研究函数中的应用70%) (2).docVIP

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第7周检测(第五章以前30%+导数在研究函数中的应用70%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={x|x2+x-2≤0},B={x∈Z|-2x4},则A∩B=()

A.{-1,0,1} B.{x|-2x≤1}

C.{x|-2x1} D.{0,1,2}

2.若复数z=4+3i2-i2

A.-6-4i B.-4i C.-6+4i D.4i

3.“θ=-π6”是“sinθ=-1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知等比数列{an}中,a1=-2,a4·a6=64,则a5=()

A.8 B.±8 C.-8 D.42

5.函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是()

A.(-∞,-2) B.(2,+∞)

C.(-∞,2) D.(-2,+∞)

6.设f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0恒成立,则不等式xf(x)0的解集为()

A.(-2,0)∪(0,+∞) B.(-2,0)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)

7.已知过点A(a,0)可以作曲线y=(x-2)ex的两条切线,则实数a的取值范围是()

A.(2,+∞) B.(-∞,-e)∪(2,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

8.设2a=3b=7c1,则()

A.7c2a3b B.3b2a7c

C.3b7c2a D.7c3b2a

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=xlnx,下列说法正确的有()

A.曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1

B.f(x)的单调递减区间为0,1e

C.f(x)的极大值为-1

D.方程f(x)=1有两个不同的实数解

10.若a,b为正实数,且ab,则下列不等式一定成立的是()

A.1a

C.alnablnb D.a-bea-eb

11.已知数列{an}满足a1+2a2+…+2n-1an=n·2n+1,则()

A.a1=4

B.{an}的前10项和为150

C.{(-1)nan}的前11项和为-14

D.{|an-10|}的前16项和为168

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.?

13.已知曲线f(x)=ax2(a0)与曲线g(x)=ex有公共点,且在公共点处的切线相同,则a的值为.?

14.(上海奉贤统考一模)设函数y=sinωx(ω0)在区间(0,2π)上恰有三个极值点,则ω的取值范围为.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,△PAD为等边三角形,M为PA的中点,PD⊥AB,平面PAD⊥平面ABCD.

(1)证明:平面MCD⊥平面PAB;

(2)若AD∥BC,AD=2BC,CD=2AB,求平面MCD与平面PBC夹角的余弦值.

16.(15分)已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0.

(1)求常数a,b的值;

(2)求函数y=f(x)在区间[-4,0]上的值域.

17.(15分)已知函数f(x)=ex-aln(x+1).

(1)当a=1时,求f(x)的最小值;

(2)若a≥4,判断f(x)的零点个数.

参考数据:ln2≈0.693,e≈2.718.

18.(17分)已知函数f(x)=23x3-x2+ax-1,a∈

(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为-4,求f(x)的单调区间;

(2)若存在唯一的x∈(0,2),满足f(x)=f(-1),求a的取值范围.

19.(17分)已知f(x)=lnx+ax,g(x)=e

(1)若函数f(x)的图象在点(e,f(e))处的切线与直线2x-y+8=0垂直,求f(x)的极值;

(2)当x0时,g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.

第7周检测(第五章以前30%+导数在研究函数中的应用70%)

1.A解x2+x-2≤0可得-2≤x≤1,

所以A={x|-2≤x≤1}.

又B={x∈Z|-2x4}={-1,0,1,2,3},

所以A∩B={-1