人教A版高中数学选择性必修第二册课后习题 第五章 一元函数的导数及其应用 培优课3 函数的单调性与导数关系的应用.docVIP

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第五章培优课?函数的单调性与导数关系的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点二]已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-3]∪[3,+∞)

B.[-3,

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-3,

2.[探究点三]已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)·f(x)0的解集为()

A.(-∞,-2)∪(1,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,2)

C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)

3.[探究点二]若函数f(x)=x3-ax2-x+6在区间(0,1)内单调递减,则()

A.a≥1 B.a=1

C.a≤1 D.0a1

4.[探究点三](多选题)已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)f(x)对任意的x∈R恒成立,则 ()

A.f(ln2)2f(0) B.f(2)e2f(0)

C.f(ln2)2f(0) D.f(2)e2f(0)

5.[探究点二]若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是.

6.[探究点二]若函数f(x)=(x2+mx)ex的单调递减区间是[-32,1],则实数m的值为.

7.[探究点一、二]已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.

(1)讨论函数f(x)的增减性;

(2)设函数f(x)在区间-23,-1

B级关键能力提升练

8.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)不为0,当x0时,f(x)g(x)-f(x)g(x)0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是 ()

A.(-3,0)∪(3,+∞)

B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(0,3)

9.已知函数f(x)=xlnx+x(x-a)2(a∈R).若存在x∈[12,2],使得f(x)xf(x)成立,则实数a的取值范围是(

A.(94,+∞) B.(32,+∞

C.(2,+∞) D.(3,+∞)

10.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()

A.(-∞,-1)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(-1,0)

D.(0,1)∪(1,+∞)

11.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R内的单调函数,则实数m的取值范围为.?

12.已知函数f(x)=exsinx-ax在(-π,0)上单调递增,则实数a的取值范围是.?

13.试讨论函数f(x)=kx-lnx的单调区间.

C级学科素养创新练

14.[2023重庆沙坪坝质检]已知函数f(x)=ln(ex+e-x),关于x的不等式f(ex)≥f(ex)的解集是[a,+∞),则ea-1+ln(-a)=.?

培优课?函数的单调性与导数关系的应用

1.Bf(x)=-3x2+2ax-1,由题意可知f(x)=-3x2+2ax-1≤0在R上恒成立,∴Δ=(2a)2-4×(-3)×(-1)≤0,解得-3≤a≤3.

2.D原不等式?f(x)0,x2-2x-

3.Af(x)=3x2-2ax-1.因为f(x)在区间(0,1)内单调递减,所以不等式3x2-2ax-1≤0在区间(0,1)内恒成立.所以f(0)≤0,f(1)≤0.所以a≥1.故选A.

4.AB令g(x)=f(x)ex(x∈R),因为f(x)f(x),所以g(x)=f(x)-f(x)ex0,故g(x)在R上单调递减,而ln20,20,故g(ln2)g(0),g(2)g(0),即f(ln2

5.(0,+∞)若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则其导数y=-4x2+b=0有两个不相等的实数根,所以b0

6.-32f(x)=[x2+(m+2)x+m]ex.因为f(x)的单调减区间是[-32,1],所以方程f(x)=0的两个根分别为x1=-32,x2=1,即f

7.解(1)f(x)=3x2+2ax+1,判别式Δ=4(a2-3).

①若a3或a-3,

则在-∞,-a-a2-33内,f(

在-a-a2-33,-a+a2-

在-a+a2-33,+∞内,f(

②若-3a3,则对所有x∈R都有f(x)0,故此时f(x)在R上单调递增.

③若a=±3,则f-a3=0,且对所有的x≠-a3都有f(x)0,故当a=±3时,f(x)在

(2)由(1)知,只有当a3或a-3时,f(x)在(-a-a

因此-a-a2-3

且-a+a2-3

当|a|3时,由①②解得a≥2.

因此a的取值范围