北师大版数2024-2025学年九年级上册同步练习：1.2矩形的性质与判定课后作业.docxVIP

北师大版数2024-2025学年九年级上册同步练习

1.2矩形的性质与判定课后作业

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（?????）

A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等

2．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（????）

A． B． C． D．

3．如图，矩形和矩形，点A在上，设矩形的面积为，矩形的面积为，则和的大小关系是（）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形中，．若正比例函数的图象经过点C，则k的值为（????）

A．3 B． C． D．

5．如图，在矩形中，P，Q分别是，上的点，E，F分别是，的中点．，，则线段的长为（）

??

A．6 B．6.5 C．7 D．5

6．如图，在矩形中，对角线和相交于点O，则下列结论一定正确的是（????）．

A． B．

C． D．

7．如图，在四边形中，为直角，，，对角线、相交于点O，，，则四边形的面积为（????）

A．60 B．30 C．90 D．96

8．如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

9．下列命题错误的是（???）

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分

C．矩形的对角线相等且互相平分 D．对角线相等的四边形是矩形

10．如图，点P是矩形的边上一动点，、长分别为15和20，那么点P到矩形两条对角线和的距离之和是（?????）

A．26 B．12 C．24 D．不能确定

二、填空题

11．矩形中，，，，则点坐标为．

12．如图，在四边形中，，，连接，相交于点．请增加一个条件，使得四边形是矩形，增加的条件为．（填一个即可）

13．如图，在矩形中，点在CF上，，，将沿直线AB翻折至的位置，使得点在边上，作于点，为EG的中点，连接．则．

三、解答题

14．已知：如图，矩形的对角线与相交于点，，.

(1)求证：；

(2)求的长．

15．如图，矩形中，，，为AD中点，为AB上一点，将沿折叠后，点A恰好落到上的点处．

(1)连接CE，求证：；

(2)求折痕的长．

16．【操作与思考】

已知：矩形．

【动手操作】以下是小华完成的尺规作图的过程．

第1步：分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F；

第2步：作直线；

第3步：在的右侧，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接．

【解决问题】根据小华的尺规作图步骤，完成以下问题：

（1）填空：．

（2）过点D作，交直线于点H．

求证：四边形是平行四边形；

【数学思考】（3）在（2）的条件下，设平行四边形的面积为，矩形的面积为，请问与存在有何种数量关系？请写出来，并说明理由．

17．如图，是的中位线，点为射线上的一个动点（不与点E重合），作交边于点，连结．

(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：四边形是平行四边形；

(2)如图，当四边形是菱形时，，求菱形的面积；

(3)如图3，，在延长线上（可以与点D重合），使得四边形为矩形，求的度数范围．

参考答案：

1．D

【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解题的关键．由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．

【详解】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对角相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等．

∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等．

故选：D．

2．A

【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形；且AD⊥AB

∴四边形ABCD是矩形

故选A

【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形的概念是解题关键．

3．A

【分析】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．由于矩形的面积等于2个的面积，而的面积又等于矩形的一半，所以可得两个矩形的面积关系．

【详解】解：∵

∴，，

，

故选：A．

4．D

【分析】先根据矩形的性质求出点的坐标，再利将其代入正比例函数的解析式即可得．

【详解】解：在矩形中，，

，

，

将点代入正比例函数得：，

解得，

故选：D．

【点睛】本题考查了矩形的性质、正比例函数，正确求出点的坐标是解题关键．

5．B

【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．

连接，然后勾股定理求得，进而根据三角形中位线的性质即可求解．

【详解】解：如图所示