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小学奥数题汇总及答案

小学全部奥数题及答案

工程问题

1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水

管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时

后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

解:

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如

果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作

效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划

16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作

几天?

解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为

1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙

的工效。

又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲

多做,16

天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队

合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=1

x=10

答:甲乙最短合作10天

3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。

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现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做

完这件工作要多少小时?

解:

由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1

小时的工作量

(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了

2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲

做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答:乙单独完成需要20小时。

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样

交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三

天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?

解:由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如

上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)